刮擦“全息”的实验新现象及解释

材料板上会呈现彩色图像的特点，并提出了单缝衍射模型的解释；最后，发现了刮擦全息“一斑”而知全貌的特点，并且对比不同板材的成像效果，选择出效果最好的材料。在前人的理论基础上，更进一步地研究了影响成像的各种因素，丰富和发展了刮擦“全息”的理论解释。刮擦“全息”的技术可以用电脑控制激光实现，并且丰富起来的理论将促进刮擦“全息”技术的发展和应用。

1 刮擦“全息”的工作原理及仿真验证

由参考文献[6]，得出假设：光的反射定理是成像的原因。光路图如图1所示：

得到了每一个光点的平面位置坐标：

式中：是圆心平面坐标；是圆半径；θ是与X轴的夹角。

并且：

2 工作原理的仿真验证

2.1 光源的平面位置对成像的影响

将一系列点离散地、等距地描在材料板表面的一条直线上，并以每个点为圆心划半径为R的整圆，在光源条件下得到图像。

将一般性公式（1）、式（2）、式（3）代入MATLAB软件，得到光源在不同平面位置时的仿真图，如图2所示。

图2的仿真结果表明，光源离直线越近，像的畸变越厉害。这和图3、图4呈现的实验结果符合得很好。

2.2 光源与视点的高度对成像的影响

由仿真软件得到不同的光源、视点高度时的仿真成像，如图5所示：

图5的仿真结果表明，光源与视点的高度及相对高度对图像均没有影响。这和图6（光源高度较低）和图3（光源高度较高）呈现的实验结果符合得很好。

综上所述，得出结论：基于光的反射定理的模型成功解释了刮擦“全息”的成像。

3 刮擦“全息”的新实验现象及解释

3.1 动态3D视觉效果

3D视觉分为静态3D视觉和动态3D视觉。

一般情况下，静态3D视觉和动态3D视觉总是相伴而生。生活中，正是由于静态3D视觉和动态3D视觉的叠加，才使人感到三维图像。但是因为人眼和图像存在持续的相对运动，所以动态3D视觉才是形成三维视觉的主要原因，我们着重对动态3D视觉效果做探究。

图像的动态3D视觉效果主要是由运动视差造成的。当观察者在运动的时候，图像上的任意两点会有不同的运动速度，让人产生远近的感觉，进而使整个图像有了动态的3D视觉效果。

任意取两个圆心A和B，如图7所示：

以A和B为圆心的反光点分别为a和b，由式（1）、式（2）、式（3）得a和b的X轴坐标（符号取正）：

为了计算方便，我们令光源和观察者在Y-Z平面移动，圆心则均处于X轴，故而有：

a=m=0 y0=0

当观察者沿Y轴运动时，即以b为自变量，反光点a和b的X坐标变化率之差为：

对A、B任意取值得到ΔX与b的关系：

由图8可知，当观察者沿Y轴运动时，在X轴方向，反光点a和b运动速率之差不为零，即它们有不同的运动速率，具有运动视差，进而整个图像会有明显的3D视觉效果。

3.2 彩像的形成

彩像的实验现象如图9所示：

我们可以很清晰地看到呈现的彩像，并且彩像出现在凹槽处。凹槽中心是很窄的白光，然后挨着白光出现的便是蓝光或黄光，再接着便是红光，这类似于光的衍射造成的光的色散，并且彩像出现在凹槽处，而凹槽的直径D约为D=0.1mm<1000λ，其中λ是可见光波长，λ∈（400nm，760nm），有可能出现较明显衍射现象。

这是一种反射式的单缝衍射。

我们以蓝色夹红色的彩点为研究对象，红光与蓝光的光强分布如图10所示：

单缝衍射蓝光第一级最大亮纹半角宽度：

设视点与反射点的距离为L，则：

在x-y平面，蓝光第一级最大亮纹中心处距对称轴的距离S为：

蓝光波长区间：[400mm，460mm]，得出蓝光的S区间：[0.18mm，0.207mm]，平均约为0.2mm。

同理，红光波长区间：[650nm，700nm]，得出红光的S区间：[0.293mm，0.315mm]，平均约为0.3mm。拍摄相机进光筒（观察者）直径为：1.5mm，半径为：0.75mm，>0.304mm。

已知光栅常数D（凹槽直径）约为0.1mm，应当看到蓝光半角宽度是白光的两倍，红光的半角宽度是白光的三倍，并且蓝色在内而红色在外。

我们由图10所示的实验现象可知，实验现象与理论相符合。

3.3 “一斑”而知全貌

图11所示玻璃碎片是一个全息干板上的部分碎片，在红光的条件下均可呈现完整的长方体图像。

与真全息相比较，这里的“一斑”是指材料碎片。

理论分析认为：因为碎片1上面聚集了几乎所有的刮痕，所以几乎所有的点都能在碎片上呈现，即完整的长方体的像。

但是需要注意的是，我们将此种现象仅仅是类比于真全息的“一斑而知全貌”的特点，并非是真正意义上的从一个点还原整个全息图像。因为要想在碎片上看到完整的像必须满足两个条件：（1）碎片不能太小；（2）碎片应该是位于反光板中轴线的部分，因为要保证碎片上要聚集几乎所有的不同圆心的刮痕。

3.4 反光板材料

实验中，我们探究了以下因素对刮擦“全息”成像的影响：（1）材料的硬度。如果质地较软、划痕太密（如相邻划痕间距0.5mm），在刮擦的过程中会使凹槽产生畸变，导致不能形成稳定的像或者根本不能形成像；（2）材料的透射率。如果透射率高，则无法清除从板背面射入的杂光干扰，在太阳光的条件下不利于使图像清晰；（3）材料的衍射。如果颜色较浅，则吸光性不好，漫反射回来的光降低了从凹槽反射光形成的虚像的辨识度，这一点在暗室中较为严重。

综上所述，要想成像清晰可见，必须满足以下三个要求：（1）质地较硬；（2）反光率高，透光率低；（3）材料表面光洁度好；（4）板子为深色。

经过实验比对，我们发现亚克力板满足以上所有要求。

4 结语

本文对刮擦“全息”的光的反射定理解释做了更加详细、可靠的验证。在一般性的成像特点的基础上，发现并在理论上解释了其动态3D视觉效果的产生，可以通过控制图像的速度来加强三维视觉效果；定量地分析了在白光条件下产生彩色图像的特点和定性的分析了其“一斑”而知全貌的特点，可以控制凹槽直径D的大小和光源的光色来分别控制光的色散程度和所成图像的色彩，并且因为所成图像和板材的大小无关，所以刮擦“全息”在很大和很小的尺寸上都有很好的应用前景。

以上结论丰富了刮擦“全息”的成像内容，完善了理论解释。对于刮擦“全息”机理的研究，有利于人们实现刮擦“全息”的应用拓展，有利于促进低成本、高品质的3D成像行业的发展。

参考文献

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[2] Abramson N.Incoherent Holography[J].Proc SPIE，2000，4149.

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[5] H.Weil.Improvement in advertising and like signs[J].UK patent 37208/34 （December 1934）.

[6] 王鹏飞，钟慧，肖镇宇，等.刮擦“全息”的理论解释和实验验证[J].大学物理，2015，（8）.

[7] 杨学铭.神奇的刻画[J].大学物理，2015，34（7）.

[8] Augier，ángel G.，Sánchez，Raúl B.Hologravure as a computer-generated and laser engraved scratchhologram[J].Optics Communications，2011，284（1）.

[9] 彭金松，蔡应安，彭金庆.几何光学、波动光学和量子光学的区别与联系[J].河池学院学报，2005，25（5）.

作者简介：王涛（1994-），男，四川成都人，成都理工大学地球物理学院应用物理系学生。

（责任编辑：蒋建华）

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