国内高等数学课程教材的比较

摘要：通过对高等数学课程教学现状的分析，指出了教材编写的重要性，并基于经管专业应用视角，比较分析了同济版《高等数学》和吴传生版《经济数学——微积分》的特点。最后与国外教材做了对比。

关键词：高等数学；教材；同济版《高等数学》；吴传生版《经济数学——微积分》；经管专业

一、高等数学课程的教学现状

“高等数学”是一门重要的基础课程，几乎各个专业的学生都要求掌握其方法和相应的应用。然而每个学科有自己的学科特色，培养要求各有不同。而各个学校、各个专业对“高等数学”的重视程度不一致，每个专业的师资力量各有不同，导致此课程有的由院系自己开设，有的由本校的理工学院老师担任教学，教师本身知识的系统性与连续性参差不齐。

另外，高考的文理分科导致文理科学生的数学基础有较大的差别。而经管专业一般属于文理兼收，导致同一专业的学生的数学基础有很大差异，部分文科学生对数学存在畏难情绪。加之某些教材内容陈旧，过于强调数学的严谨和证明，使得学生丧失兴趣和信心。而继续深入学习经管等知识又发现自己的数学基础太差学不下去。经济学中的许多研究方法都依赖于数学的思维方法和推导。历届诺贝尔经济学奖的获得者中许多都有深厚的数学背景，比如纳什将冯•诺依曼的“合作博弈”发展为“纳什均衡”，既推动了经济学，也推动了数学的发展。种种实例体现了数学在经济学中的重要作用。

改变高等数学教学现状刻不容缓，一批专家在经济数学的教学方面作了许多有益的尝试，国内涌现出一批高质量的教材，力求符合自己的实际情况。为此我们曾调查了50余所学校的经管专业，涉及的《高等数学》教材就有20余种。其中同济大学编写、高等教育出版社出版的《高等数学》，目前已出第六版，是大家广为使用的，部分经管专业也借用为教材或参考书。吴传生所编《经济数学——微积分》也多次被提及。而一些理科较强的重点院校，如北大、清华等，其经管院系多采用本校自编教材。事实上，因国内经管专业数学课程内容特色并不非常突出，还是有不少学校在借用理工类的一些经典教材，但这种比例在减小，学校对教材的个性化要求会越来越高。

二、教材作者与出版情况简介

同济版《高等数学》首版为1978年，至今已经历6个版本，第六版是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本书最初的目标是作为高等学校工科数学课程的试用教材或教学参考书。从第四版开始，目标调整为符合大多数院系的需要，对一部分内容进行了增删。第五版开始增加了应用方面的内容，在例题和习题中增加了经济管理、日常生活等内容。第六版对教材的定位进一步调整，以适应各类高校工科类本科专业根据不同的教学要求实施分层次教学的需求。总而言之，从历史沿袭而言，本书是为高等院校工科类各专业修订。而随着各个学校专业细化，不少工科学校也有了自己的经管专业，而其数学课程内容特色并不非常突出，本书作为理工类的经典教材，还是有不少学校在借用其为经管专业的教材或参考书。如西安电子科技大学、武汉大学等。

《经济数学——微积分》由武汉理工大学理学院吴传生主编，高等教育出版社出版（以下简称为吴版《微积分》），第二版是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。吴传生负责的“经济数学”课程2006年被评为国家精品课程，本书即为其中一本教材。本书首版为2003年，其主要特点是将微积分和经济学的相关内容进行了有机结合。第二版在首版的基础上从经济学的角度看问题，借鉴国内外优秀教材的经验，对内容进行了一些增删，加强了多元微积分在经济中的应用等。一些学校的经管专业将此书作为高等数学课程的教材，如北京信息科技大学、武汉纺织大学等。

三、教材内容的特点及比较

同济版《高等数学》内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分的应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。

吴版《微积分》内容包括函数、极限与连续、导数/微分/边际与弹性、中值定理及导数应用、不定积分、定积分及其应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、微分方程与差分方程、无穷级数。

从章节设置来看，二者的纯数学基本内容相同，顺序略有不同，体现了当代大学生必备的经典微积分基础知识、理论体系和方法。吴版《微积分》更渗透了一些经济学的概念，每章都专门设置一些篇幅来讲述经济学中对应的一些问题，形成了以函数、极限、连续、导数、积分、级数、微分方程、差分方程为明线，以简单的经济函数模型、复利和连续复利、边际、弹性（交叉弹性）、经济优化模型、基于积分的资金流的现值和将来值（以连续复利为基础）、基于级数的单笔资金的现值和将来值、经济学中的各种基本的微分方程和差分方程模型的建立和求解为暗线的课程体系，突出微积分的基本方法——逼近方法、元素法、优化方法及其经济应用，介绍了经济、金融、管理、人口、生态、环境等方面的一些数学模型。

微积分的中心思想是研究数量之间的变化关系，从初等数学到微积分，是一个静态到动态的质的飞跃，也是一个难点。所以两本教材均用了不小的篇幅来介绍微分的思想，引入了经典的ε-δ语言来描述极限。同济版《高等数学》经过改版，增加了实际应用的习题与例题，但其与经管密切相关性仍然很小。尤其是例题，鲜有应用的实例，以纯粹数学证明为主。吴版《微积分》在这方面明显有相当的优势。

作为高等数学的教材来说，同济版历来都是公认的最佳版本，同时也是理工科学习高等数学和考研的推荐教材。但对于有志报考经济类的同学而言，或许难度稍高，习题量稍多。此书作为一个久经考验的版本，历时多年、多版本的修订，对于一些定理和公式的解释与证明比较完善，适合于进一步学习。但书中对于数学的经济应用相对较少，并且没有介绍差分方程。这本书的数学应用多数在于物理方面，尤其是微分方程一章。微分方程的求解比较简单，难的是微分方程的建立。

吴版《微积分》是近年来在经济数学教学领域开创的一个好的尝试，他总结了传统理工科大学数学课程教学中遇到的问题，例如：如何处理反映学科进展的新内容与传统的经典内容之间的关系？如何开展探究式教学和启发式教学，激发学生思维，引导学生自主学习，培养学生的创新意识？如何将数学建模与数学实验的思想与数学的教学内容相结合？此教材较好地将经济和数学有机结合，较好地满足经济数学的教学需要。但它的总体框架仍然源于工科高等数学的传统教材，经济实例也以经典概念为主，鲜有近年来经济学领域的流行热点。在数学建模中，也过于简单化，与实际应用中的经济模型仍然有较大的差距。

两本教材的习题量都较大，每节后有习题，每章还有总习题，书后附有习题答案，但无解题过程。同济版《高等数学》较吴版《微积分》证明题更多，难度较大。后者应用题有明显的经济学特色，并在文中对经济学的一些概念给出了相应的数学概念，有很好的启发作用。吴版《微积分》的解题技巧要求较低，更重视几何直观、数值方法的训练。加强了多元微分学的内容，偏重数值计算及计算方法。

两本教材都淡化了定理的证明过程，而是给出相应的几何解释，缓解了课时紧缺与内容繁复之间的矛盾。我们研究的这两本教材均隶属于精品课程，在网上可以查找到许多相应的学习资料，为学生的学习交流提供了一个很好的平台。教师将教学过程制作成多媒体课件，将多媒体网络技术运用于教学领域，便于学生理解教学内容、提高学习效果，最终促进教学方式的转变。

四、与国外教材相比得出的一点启示与思考

与国外同类教材相比，我们的教材缺少与计算机技术的结合。例如，在曲线作图的章节，两本教材均采用传统的切线曲率作图，而国外教材，例如Thomas’ Calculus，全书均配有精美的由一些数学软件所做的图，可以大大激发学生的兴趣。我们的实例涉及的行业较少，一般限于经济、工程。而国外优秀教材则涉及方方面面，如政治、法律、人文等。另外，国外教材在引用实例时，还指出了实际的应用背景，这个方面国内教材有所欠缺。

建议我们国家相关领域的专家在今后教材的引进和改版中，能加入一些经济学中的前沿范例，充分让学生感受到数学之于经济学的强大魅力，从而产生兴趣。进一步将经济数学模型和实验的思想贯穿于教学内容中，使学生重视数学在经济学中的地位，同时也了解数学模型在解释经济现象中的局限性。

[本文系教育部“国内外高校数学基础课程与教材（经济管理类）比较研究”课题的项目成果]

[责任编辑：余大品]

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