数学教师成长离不开读书与解题
学校是学习和引发学习的场所，作为学生学习的引路人，教师首先应该是一个读书人。教育是一项创造性工作，教师只有不断地学习，才会获得滔滔不绝的源头活水。那么，数学教师的源头活水来自哪里呢?数学教师职业生活最不可缺少的是什么?带着这些问题，潇湘数学教育工作室的同仁们进行了深入的讨论。大家认为，读书与解题应该成为数学教师职业生活的一部分，是数学教师专业成长的重要途径。
一、数学教师为什么要读书
我们经常听到许多数学老师，尤其是小学数学老师这样说：“我教了这么多年的数学，除了一本教材和教参，再也没有看什么书，我的教学也还过得去啊。”“语文老师倒需多读点书，对我们数学教师而言，教来教去还不是就那点东西。”难道我们的数学教师真的不需要再读书了吗?决非如此。讨论中，老师们列举了在某著名教育论坛参与讨论的一些帖子。
案例1 关于3x/5=4……4是不是方程的讨论
帖子1：这个不是等式，所以不是方程。为什么不是等式?因为等式有一特点是要有传递性，何谓传递性?我举一例：例如，61÷2=30……1 ，且151÷5=30……1，尽管它们都等于“30……1”，但是它们并不具有等式的传递性，即61÷2≠151÷5。由此可知，有余数除法的横式不是等式。
帖子2：我的看法可能和帖子1的老师的不太一样。我觉得上式是一个等式，也是一个方程，因为它完全符合方程的定义，描述的是一种相等的关系，即除以5，商是4，还多4……
……
帖子1的作者又回帖：
3x/5=4……4是否是方程，这个问题的讨论早几年已经有了。其中《小学教学研究》2001年第5期第29页金坚老师已经说得很详细，如果你们没有这资料，我可以说说，他大概的意思与我说的差不多。不过还多一论据：3x/5=4……4不是代数式。《小学教学研究》1994年第3期第32页也有同样的论据。当然，金老师或杂志说的也不一定对。还是重新来讨论吧。
……
帖子2的作者跟帖：
看了大家的讨论后，我想我应该修正我的观点了。最近我又接到一些老师的邮件问这个问题，于是又咨询了一些老同志，查了一些资料，觉得帖子1的老师的观点是正确的。而我前文中的理由都是我主观的判断，没有经过严格的查阅资料的过程，对于这种不够认真的态度，先向大家作个检讨，相信大家会理解的，呵呵。其实，在现代汉语词典中，对方程的定义是“含有未知数的等式。”(未知数的概念应该不会有争议) 而对于“ 等式”的定义是“表示两个数(或两个代数式) 相等的算式，两个数(或两个代数式) 之间用等号连接”(这中间，数、相等这些概念也应该不会有争议) 。再来看“代数式”的定义：“用代数运算法(加、减、乘、除、乘方、开方) 把数和表示数的字母联结起来的式子。”所以，我想，从严格意义上来说，我们所讨论的这个算式(姑且这么叫吧) 不能叫等式，只是我们小学数学中的一种表示等量关系的特殊方法。当然，帖子1的老师所说的等式的传递性不能满足等问题就更不用说了。 看看大家还有什么其他的意见，请多多发表。
……
案例2 关于0.999……与1的大小问题
帖子1：设0.999……=n。① 那么9.99……=10n。②
用②-①得9n=9，所以n=1，即0.……999……=1。
帖子2：其实是0.999?的极限等于1。
帖子3：0.999……也有极限?应该没有啊。
帖子4：这是一个无聊的问题，什么是有价值的数学?只要学了比较小数大小的学生都知道0.999……<1。
……
案例3 到底有没有无限不循环小数?
帖子1：到底存不存在无限不循环小数呢?这段时间我一直在思考这个问题，偶尔也和同事们讨论起这个问题，但他们好像觉得这是勿庸置疑的事，对此好像不太感兴趣。哎!孤掌难鸣啊!有兴趣的话就听听我下面的分析：
任何一个除法算式都可以转化成一个数除以整数来计算，比如123.44÷0.13就可以转化为12344÷13，所以我们只需要讨论除数是整数的情况就可以了。一个数除以整数如果除不尽，那么商是由余数来决定的，比如上面那个算式，被除数的位数毕竟是有限的，等除到被除数的最后一位如果还除不尽时，那么就得添0继续除。而它的每次余数一定会是1～12中的一个数，就算前几次不凑巧，那么到第13次余数肯定会重复，因而商也会重复，也就是商会是循环小数。有的同志一定会说：“ 圆周率就是无限不循环小数啊。”我是这么分析的，因为专门研究圆周率的人他们取的周长和直径的值都很精确，比如10.35698714÷3.254187。
这样我们一转化就成了一个除数是七位数的除法算式，当然每次得到余数的可能性就更多了，或许除到小数点后面第几百万位还发现不了它会重复，但那只是因为我们除得还不够多。我觉得从理论上来说，它是会成为循环小数的。当然这些并没有必要告诉学生，以免加重学生的理解负担，但我觉得作为对数学文化的探讨是有必要的。或许我这所谓的一番推理还存在很多漏洞吧，还请大家多多指教。
帖子2：楼主有这样的观点很正常，古希腊的毕达哥拉斯学派不承认有无限不循环小数。他们在原子论哲学思想的指导下，认为万物皆数，这里的数当然是自然数及自然数的比，即我们今天所说的有理数。事实上，在原子论的指导下，万物之间只不过是原子个数和原子排列方式不同而已，而原子个数显然是自然数。于是若把单位线段包括的原子个数记为p，任意另一条线段的原子个数记为q，则那条线段的长度即为p/q。于是任意一条线段的长度均为有理数。但毕氏有一位弟子发现单位正方形的对角线长不能写成p/q的形式，用今天的话说就是2的算术平方根无法写成p/q的形式，证明这个不难。但这位弟子为此付出了生命的代价，这也引发了第一次数学危机。
说这些的意思是，作为现代人来说，知道有无理数并不难，真正理解则不易。楼主能对一个被现代人看作常识的问题进行自己的思考，挺好的。当然不能满足于自己的思辨，可以找些通俗的书读读。
帖子3：帖子1的老师能够自己悟出两个数(有理数)相除，商不可能是无理数，并对无理数的存在提出质疑，这精神实在是难能可贵的。遗憾的是：无理数确实是客观存在的。
帖子4：子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。帖子1的老师，你是一个很善于思考的数学老师。如果你像帖子2的老师说的那样读点书，一定能有大进步。
……
关于3x/5=4……4是不是方程的讨论，算是有了完美的结局，不过我们着实也为之捏了一把汗；关于0.999……与1的大小问题，由来以久，一直是部分老师迷惑的问题，看到几个帖子的回答，我们不禁心寒；到底有没有无限不循环小数?也许你会被这个问题吓着：这也问得出啊。事实上，只要走进人民教育出版社网站的“小学数学教师论坛”，我们就可以看到许多“求救”的帖子：整数
多还是分数多?两个分数相除，等于分子分母分别相除，对吗?x=1到底是方程还是方程的解?0/2到底是不是真分数?最小的一位数是不是零?等等。好问固然是一件好事，特别是如果学生能提出这些问题来倒真是不错，但如果我们的数学教师还围绕这些问题争论不休的话，只能说明本身专业知识和素养的缺失。 在这些可笑又可爱，但又无奈的帖子中，我们完全可以感受到，数学老师读书，是多么的重要。
曾经听过一节课，教学任务完成以后还有时间剩余，结合教学内容，教师想给学生介绍一下哥德巴赫猜想问题，结果说来说去还是停留在“我国的数学家陈景润如何如何了不起，攻克了世界难题，我们要向他学习，努力打好基础”这个层面上。当一个学生举起小手说“我知道什么是哥德巴赫猜想”，并说“任何不小于6的偶数都可表示成两个奇素数的和”时，老师却只能以“你知道得真多，真了不起”来了事。“给学生一杯水，教师应有一桶水”，对于数学教师来说更是不变的真理。不论“ 教师是数学学习的组织者、合作者”也好，还是“师生之间交往互动，共同发展”也罢，教师还是教师，学高才能为师，数学教师的学识、专业水平总不能仅仅是弄懂课本上那点数学知识。
从上面几个帖子所提出的问题可以看出，当前我国数学教师的专业水平急需提高。根据有关调查，小学数学教师中具有数学专业专科文凭的人不到10％。 甚至还有人说，教小学需要那么多数学知识干吗?又不要教学生微积分!改变错误认识，才能引起对读书的重视。固然，数学教师的专业成长，少不了教育教学经验的积累，但如果仅凭经验来实施教育，是不能很好地把握教育规律的，更无所谓接受新的教育思想和观念，当然就不可能有什么教育的创新与突破。
二、数学教师应读哪些书
博览群书，汲取千百年来人类文明的精华，应该成为教师孜孜不倦的追求。但是，针对目前数学教师的专业素养和读书现状，我们在数学教师应读哪些书的问题上达成了以下共识。
首先，要认真研读教材。教材是一本常读常新的书，每一次研读都会有新的收获。在研读教材的问题上我们认为，一方面要将教材读厚，如了解教学内容产生和发展的背景，理解教学内容在整个知识体系中的地位和作用，体会教材的编写意图，等等。另一方面要将教材读薄，把握好教学内容的数学本质。最重要的，教师不能只关注自己的那一亩三分地，还应该阅读比自己所教年级高和低年级的教材，了解学生以前学过什么，以后将要学什么，这样才能更加准确地把握自己的教学。比如，小学数学教师就应该读一读初中乃至高中的教材，初步了解小学数学知识的拓展与延伸。初中教师也应该读一读小学数学教材，看看自己的学生在小学到底学了哪些数学知识，这些知识与学生们将要学的知识有什么联系和区别，从而更加清楚所带班级学生的底子，因基础而施教。 (关于教师如何面对教材的问题，潇湘数学教育工作室曾作过专题讨论，文章已刊发在本刊2007年第2期)
其次，要读一些针对性、实用性强的书籍。这些书拿到手里，读完就可以用到教学中。比如教学设计、评课一类能够提高老师们教学技巧的书籍。大家几乎都列举了斯苗儿老师编著的《小学数学课堂教学案例透视》、宋淑持老师编著的《松子评课》。 这说明，这一方面的书籍已经得到了大家的重视，这里不再赘述。
第三，要读一些有助于提高专业知识水平的数学专业书籍。如果将教学技巧当作功夫的一招一式，那么数学专业知识就是我们俗称的数学教师的内功，扎实的专业知识基础是数学教师专业成长的源头活水。 然而，就目前数学教师的知识水平现状来看，整体水平还比较低。特别是小学数学教师，大多是中师毕业(虽然很多人已获得大专或本科文凭，但基本上不是学的数学专业)，不仅没有系统地学习过高等数学，就连高中数学的相关知识也存在较大的缺陷，走上教学岗位以后，又很难再有机会系统地进行数学专业知识学习。因此，主动地、有选择地读一些专业书籍，是数学老师修炼内功的必要途径。
讨论中，大家认为，小学数学教师首先要读懂初中和高中数学教材，理解并掌握教材中的基础知识，把握知识间的相互联系，领会数学的基本思想和方法。其次要读的是《初等数论》，以及与初等数论有关的书籍。可以说，小学数学中有关整数方面的知识，都是初等数论里最简单的情况。比如小学最开始学习的除法，都是整除，而且除数与被除数都是具体的数，整除的一些性质没有得到很好的体现。在《初等数论》第一章，讲的就是除法。这里就上升到用字母来表示了，整除的一些本质属性就体现出来了，比如传递性(如果a|b，b|c，则a|c) 等。这些都是教师应该把握的，数学教师应该站在这个高度来把握教学，才能更好地驾驭课堂，看得更远。再次，教师还要读一点关于概率与统计方面的专业书籍。概率是课改新增加的内容，尤其许多老师以前根本没有学过这方面的内容。于是，随着课改的深入，概率教学暴露出的问题越来越多。
讨论中，老师们列举了许多概率教学中的知识性错误案例。
案例4 我们在课堂中经常会遇见这样的填空：
从“可能”“一定”“不可能”三个词语中选择适当的词填在下面括号里。
姐姐( )比弟弟大，姐姐( )比弟弟小，小明( )比小刚小。
其实，这类语句并不是在描述一个事件。什么是事件?先从试验说起。
人们经常有意或无意对某种自然现象作一些观察或研究，以探询这个现象的某些规律。于是，人们就规定，对某种自然现象作一次观察或进行一次科学试验，就统称为一个试验。但往往一次试验是不能得出什么确定的东西的。所以，人们喜欢进行多次试验，就像我们经常所说的多次投掷骰子一样。
那么，既然进行试验，肯定应该有个结果，这个结果，在我们没有试验前，它肯定存在，至于是什么样的结果，得试验后才知道。
拿投掷骰子为例子来说明。在你投掷前，你肯定知道，投掷出去的骰子在停止后，肯定会有一个点数朝上(如果骰子均匀的话)。这就是结果。但具体会是哪一点朝上，这要投掷出去后才知道。现在你应该不难理解什么是试验了。
然后，为了方便，我们将每一个可能的结果称为事件。这些东西，书上都有的。
再回到上面的填空题，姐姐肯定比弟弟大，这是明摆在那里的，无需对它进行试验，因此，它不是事件。案例5 某校初三(2)班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为。
这个题目是一个伪事件。因为进行设计比赛，每个人所具备的素质是不同的，不是一个等可能事件，因此，这个概率是算不出来的。
像这样对概念不清晰的认识在概率教学中经常存在，而且比较普遍，不知道到底什么是事件；不清楚频率与概率的区别与联系，搞不清楚“可能性”“概率”“机会”等词语的区别与联系，等等。而这些知识，都是看概率方面的书籍可以解决的。尤其是频率与概率，老师们一定
要去读大数定理。
第四，要读一些有关数学史方面的书籍。不了解数学的发展史，就不可能理解数学的本质。当今中小学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。包含这些内容的数学教材已经过千锤百炼，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂而成的。这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景。同时教材“忽视了那些被历史淘汰掉的、但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习”(欧阳绛语)。
在座的老师们根据自己的经验，介绍了一些通俗易懂的数学史书籍，比如李文林院士编写的《数学史概论》第二版，M·克莱因编写的《古今数学思想》等，都是比较好的数学史著作，非常值得一读。
第五，教师应至少通读一至两种专业性的数学期刊。一般来说，数学期刊刊载的都是数学或数学教育研究的最新成果，讨论的是数学教育改革中的热点问题，反映的是数学及数学教育的最新动态。所有这些，对更新教育教学观念、提高教育教学水平将起到积极的作用。 另外，很多专业期刊都会邀请一些数学和数学教育名家就教育改革中的热点问题发表自己的观念和论述。这些大家的数学功底精深，观点独到，往往能一针见血，点中要害，使老师们豁然开朗。例如《湖南教育·数学教师》就专门开设了“专家论坛”栏目，每期刊登一两位全国著名数学教育家的文章，张奠宙先生、曹一鸣教授、孔企平教授等都有文章刊登。读这本期刊，对老师们的成长有很大的帮助。
另外，大家还建议，老师们一定要带着问题、带着目的去读一些书，着重加深自己认为有待提高的那一方面的知识。
三、数学教师为什么要解题
众所周知，能力的形成依赖于实践。我们认为，解题实践是数学能力形成的主要途径，只有通过不断的解题实践，才能真正领悟数学思想和方法的精髓，把握和体会数学的本质，进而将数学知识转化为鲜活的数学观点，形成数学能力——这正是每一位数学教师必须具备的素养。因此，解题能力应该是作为“传道、授业、解惑”的数学教师的基本功之一。
首先，数学教师只有亲身经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，才能有效地引导、启发、帮助、鉴别学生的数学学习活动。
“问题是数学的心脏”，数学学习的过程就是不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。因此，课程标准修订稿将“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”作为数学课程的总体目标之一。问题的发现需要什么载体?问题的提出要通过什么途径?我们认为，解决问题的实践是新问题产生的源泉，数学的发展过程就是发现问题______提出问题______解决问题______产生新问题的循环往复的过程。
案例6 对一道平面几何题的解题探索
如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，求证：FG=1/2(AB+BC+AC) 。
这个问题中，要求证的是一个非常优美的结论：线段FG正好等于△ABC的周长的一半。看到这一结论，我们自然会想到与之在形式上类似的三角形中位线定理和梯形中位线定理，但题中并没有我们所期望的三角形和梯形。为此，我们便力图构造出所需要的梯形或三角形：分别延长AF、AG，与直线BC相交于点M、N，问题便转化为要证FG是△AMN的中位线；或过点A作BC的平行线1，与BD、CE分别相交于点P、Q，问题便转化为要证FG是梯形PBCQ的中位线。
在解决了这个问题之后，我们自然会想到：
(1)如果BD、CE分别是△ABC的内角平分线(如图2)，线段FG与△ABC三边有怎样的数量关系?
(2)如果BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线(如图3)，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?
这道几何题是培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的很好的素材。整个过程就是一个解决问题______提出新问题______得出新结论的过程，引导学生经历这个过程，不仅可以使学生更好地理解所学的知识，更有利于感悟提出问题、解决问题过程所隐含的数学思想和方法。好的素材选取是一个长期的积累性的工作，给学生分析问题、解决问题提供有效的指导，更需要教师有更宽阔的视野认识问题。我们认为，数学教师不断地进行解题实践是完成好这些工作的重要手段。
其次，只有亲身经历解决问题的过程，才能更好地了解学生在解决问题过程中遇到的困难和障碍。《数学课程标准》中的课程目标中包含了解决问题，具体包括：
(1)初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能够综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识；
(2)形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；
(3)学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；
(4)初步形成评价和反思意识。
很明显，这里的解决问题，放到教学中，可以通俗地理解为解题。正因为如此，老师们需要经常给学生布置这样那样的习题，试图让学生“能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”，形成基本数学活动的经验。但问题是，学生在经历这些活动的过程中，必然会遇到这样那样的困难和障碍，包括解决问题的方法、策略、途径，等等。那么，教师必定要知道学生会遇到哪些困难，会在哪些地方遇到麻烦，才能更好地引导学生经历解题过程，形成解决问题的一些基本策略。怎么知道?怎么引导呢?解题!只有教师自己亲自解题，才能体会到解决问题过程中的难点和障碍所在，也只有通过一定量的解题才能使我们获得对解决问题的关键的洞察力。
第三，只有具备一定的解题能力，才会有兴趣并读好数学专业书籍。
实际上，老师们有时候还是想读点书的，但是一拿起《初等数轮》《数学与猜想》等书时，就开始犯愁了，里面那么多数学公式、定理，都看不懂啊。讨论中有教师谈到“早就听说过波利亚的《怎样解题》，我也曾买来读了读，可里面大量的例题总弄得我晕头转向，看了几页就觉得看不下去了”。
的确如此，随手翻到闵嗣鹤、严士健编写的《初等数论》第二版第2页，就看到定理3：若a1，a2，…，a3都是m的倍数，q1，q2，… ，qn是任意n个整数，则q1a1+q2a2+…+qnan是m的倍数。
紧接着后面有个括号，写着“证明留给读者”。这种形
式在多数数学专著里面时有出现。没有一定的解题能力，要读懂或读好数学专业书籍几乎是不可能的。
因此，我们有理由认为，解题是数学教师阅读专业书籍、提高自身专业水平的必要条件。
最后，只有具备一定的解题能力，才能赢得学生的尊敬与爱戴。
作为数学教师，偶尔被学生提出的问题所难倒，这很正常，因为谁也没有胆量敢拍着胸脯说什么题都能解答出来。但是，如果一个数学教师总是做不出学生请教的问题，那么这个老师也就不称职了。一方面是自己面子上过不去，另一方面教师的地位和形象也将在学生的心目中跑得无影无踪。不钦佩其学识，又怎么能够信其道呢?
讨论中，有老师说了自己中学时代的事情：读初中的时候，我对数学特别感兴趣，也喜欢做数学题，尤其是一些竞赛题。但也总是遇到一些困难，于是去问教自己的数学老师。可我发现，老师每次都是要我将题目放在他那里，然后一连几天也没有得到他的回音。 这使我对他的信任大打折扣，自己解题的积极性也受到了一些打击……
被学生难倒是一件好事，可怕的是学生随时都可以难倒你。学生佩服你的解题能力，才能敬佩你的学识，你也才能得到学生的尊敬和爱戴。
四、数学教师应解一些什么样的题
常听到老师们说“数学课本上那点例题、练习题和习题，我一看就知道了，还要解什么题呀”。当然，我们这里所谈的解题，并不是机械重复地解那些为巩固所学的知识和形成技能而安排的训练题，数学教师更多的是应该以研究者的角色进行解题实践，数学教师的解题绝不能等同于学生的课后训练。在数学教师应解一些什么样的题的问题上，我们认为——
首先，数学教师要有选择地研究教材上的一些例题和习题，特别是教材中打*号的题、拓广探索题、思考题。课本上的很多习题都是高一级数学知识的特殊化问题。通过对这些问题的研究，一方面，我们可以探寻到问题的高一级知识背景。例如，通过对“上衣与裤子的搭配问题”的研究与拓广，我们可以追溯到加法原理与乘法原理，进而拓广到排列与组合的问题。另一方面，我们也可以通过对这些问题的研究，进一步体会到问题解决过程中所隐含的数学思想和方法。
其次，数学教师应及时关注并解答一些重大考试的试题。以每年的高考试题和中考试题为例，一方面，这类考试题一定程度上对我们的数学教学有导向作用，因此，研究这些试题，对我们的数学教学无疑有较好的指导作用。另一方面，这类具有“高利害关系”的试题总有一定数量的原创题，解答这些试题，对提高我们的解题能力大有裨益。
第三，数学教师应解答一定数量的竞赛试题。数学竞赛试题更多的是一些非常规的问题，这些问题之所以难，原因往往与数学思想方法的综合运用，跳跃性大有关。这些问题的解决过程往往是问题的不断变换和数学思想方法的反复运用的过程。解答这些问题，既可以深化对数学思想和方法的理解，又可以从解题过程中体会到数学问题的美妙，感受到创造性思维活动的快乐。
案例7 第六届“希望杯”竞赛试题
这个问题的解答过程，实质上是一个创造性的思维活动过程，解决问题的过程中综合运用了整体思想和化归与转换思想，通过构造“被除式=除式×商+余式”的数学模型，实现从未知到已知的转化。
第四，数学教师应欣赏并解答一定数量的历史名题。千百年来流传下来的数学名题形成于数学发展的历史长河，这些问题曾对数学发展、数学应用、数学教学起到过积极的推动作用。可以说，数学名题的形成史一定程度上反映了数学发展的历史，即便在今天，仍然有不少人在孜孜不倦地探求解决这些问题的新手段和新方法。欣赏并解答一些力所能及的历史名题，不仅有利于我们了解数学的发展和理解数学思想方法的形成，也可以开阔我们的视野，体会数学的价值与数学的博大精深。
最后，老师们还提到了两本中小学数学教师的继续教育用书：《初中数学解题研究》(湖南师范大学出版社)和《小学趣味数学教学研究》(东北师范大学出版社) 。老师们认为，这两本书的覆盖面广，有一定的系统性，读懂这两本书对提高自己的解题能力将大有益处。
(责任编辑 申建春)
(感谢望城县实验小学对本次讨论的大力支持，参加讨论人员：莫新民、杨孟军、舒仲春、刘小英、李小红、郑晓英、谢宇航、李奕娟、易米红、喻命长、毛娟、肖碧华、李晓莺、沈杰、李亮芝、蔡宏伟、曾喜、谢灵敏、朱卫红、易红霞、朱运桃、唐艳霞、钟雪梅、李芳、向利平、张新春、赵雄辉、申建春、李闯、徐旺)
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