水工结构设计中适筋梁的正截面受弯性能分析

【摘要】笔者通过长期的实际管理工作经验，着重在水工混凝土结构设计、原材料的选择及检验、现场配合比确定、浇筑与振捣施工以及结构变形控制等方面对水工建筑混凝土结构设计及其施工质量控制进行了一些阐述，可供同行参考。

【关键词】适筋梁；受弯性能；正截面

一、适筋梁的工作阶段

第Ⅰ阶段：弹性工作阶段。

当弯矩较小时，梁基本上处于弹性工作状态，混凝土的应变和应力分布符合材料力学规律，即沿截面高度呈直线规律变化，混凝土受拉区未出现裂缝。荷载逐渐增加后，受拉区混凝土塑性变形发展，拉应力图形呈曲线分布。当荷载增加到使受拉区混凝土边缘纤维拉应变达到混凝土的极限拉应变时，混凝土将开裂，拉应力达到混凝土的抗拉强度。这种将裂未裂的状态标志着第 I 阶段的结束，称为 Ia 状态，此时截面所能承担的弯矩称为开裂弯矩 Mcr。Ia 状态是构件抗裂验算的依据。

第Ⅱ阶段：带裂缝工作阶段。

当外力 F 继续增加导致弯矩增大时， 受拉区混凝土边缘纤维应变超过极限拉应变， 混凝土开裂，截面进入第Ⅱ阶段。在开裂截面，受拉区混凝土逐渐退出工作，拉力主要由钢筋承担；随着荷载的不断增大，裂缝向受压区方向延伸，中和轴上升，裂缝宽度加大，又出现新的裂缝；混凝土受压区的塑性变形有一定的发展，压应力图形呈曲线分布。当荷载继续增加使受拉钢筋的拉应力达到屈服强度 fy 时，截面所承担的弯矩称为屈服弯矩 My，这标志着第Ⅱ阶段的结束。是裂缝宽度验算和变形验算的依据。

第Ⅲ阶段：破坏阶段。

随着受拉钢筋的屈服，裂缝急剧开展，宽度变大，构件挠度快速增加，形成破坏的前兆。由于中和轴高度上升，混凝土受压区高度不断缩小。当受压区边缘混凝土压应变达到极限压应变 Mcu时，混凝土压碎，梁完全破坏，混凝土压碎作为第Ⅲ阶段结束的标志，称为Ⅲa 状态。Ⅲa 状态是构件承载力计算的依据。

二、适筋梁正截面破坏特征

配筋率 N 适中的梁，称为适筋梁。这种梁的破坏是钢筋首先屈服，裂缝开展很大，然后受压区混凝土达到极限压应变而压碎。前面讨论的工作三阶段和应力"应变分布是针对适筋梁而言。适筋梁的破坏事先有预兆，裂缝和挠度急剧发展，属于’塑性破坏（或延性破坏。钢筋与混凝土的强度均得到充分发挥。当构件的配筋率超过某一定值时，构件的破坏特征又发生质的变化。构件的破坏是由于受压区的混凝土被压碎而引起，受拉区纵向受力钢筋不屈服，这种破坏称为超筋破坏。

三、适筋梁正截面受弯的各阶段应力状态

3.1 第Ⅰ阶段应力应变状态

开始增加荷载时，弯矩很小，量测到截面上各个纤维应变与很小，变形的变化规律符合平截面假定，即平截面在梁变形后仍然保持平面。由于应力很小，梁的工作情况与匀质弹性体相类似，压力由钢筋与混凝土共同承担，钢筋应力很小。受拉与受压混凝土均处于弹性工作阶段，应力分布为三角形。

当弯矩逐渐增大，应变也随之加大。由于混凝土受拉强度很低，在受拉边缘处混凝土已产生塑性变形，受拉区应力已呈曲线状态。

在弯矩增加到开裂弯矩Mcr时，受拉区边缘纤维应变到达混凝土受拉极限应变εmax（0.0001～0.00015），梁处于即将出现裂缝的极限状态，此即第I阶段末，以Ia示之。此时受拉钢筋应力σ=Esεmax=20～30N/mm2。受压区混凝土的应变相对其受压极限应变仍很小，基本上仍处于弹性工作阶段，应力图形接近于直线变化。

3.2 第Ⅱ阶段应力应变状态

当M=Mcr时，在“纯弯段”抗拉能力最薄弱的截面处将首先出现第一条裂缝，这标志梁由第Ⅰ阶段转化为第Ⅱ阶段工作。在裂缝截面处的混凝土退出工作，其所承担的拉力转移给钢筋承担，钢筋应力比混凝土开裂前突然加大，故裂缝一经出现就具有一定的宽度，并沿梁高延伸到一定的高度，中和轴的位置也随之上升，受压高度将因此而逐渐减少。

在第Ⅱ阶段中，随着弯矩的增加钢筋与混凝土的应变也随之增加，裂缝宽度也加宽并向受压区延伸，但应变规律仍符合平截面假定。由于混凝土受压区高度的减少，导致受压面积的减少。在弯矩继续增加的情况下，受压混凝土的应力与应变不断增加，受压混凝土的塑形性质将表现的越来越明显，应变的增长速度越来越快，受压区的应力图形由直线变化转化为曲线变化。当弯矩增加到使钢筋的应力恰好到达屈服强度fy时，称作第Ⅱ阶段末，以Ⅱa表示，这时截面所能承担的弯矩为My。

3.3 第Ⅲ阶段应力应变状态

钢筋屈服之后，梁进入第Ⅲ阶段，这时钢筋将继续变形而应力fy保持不变。故进入第Ⅲ阶段后，即使弯矩稍有增加，钢筋应变也会骤然加大，混凝土的裂缝宽度随之扩展，且更加向受压区延伸，中和轴再次上升，受压高度更加减少，混凝土的应力与应变再次加大，而且混凝土的塑性特征表现的更加明显，因而受压应力图形更趋丰满。当弯矩增加到正截面能承受的最大弯矩时，混凝土压应变到达弯曲受压极限应变εcu。此时，受压区混凝土已失去承载能力，说明梁已经破坏，称作第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。其后，试验表明：一般情况下梁的变形还能继续增加，但承担的弯矩随梁变形的增加而降低。最后，受压区混凝土被压碎甚至崩落，梁的正截面完全破坏。

在整个第Ⅲ阶段中，钢筋承担的总拉力fyAs与混凝土承担的总压力D，始终保持不变。但是由于中和轴上升，受压区高度减少而使内力臂增加，故截面破坏时，梁所承担的弯矩Mu较第Ⅱ阶段末所承担的弯矩My有所增加。第Ⅲ阶段末即Ⅲa情况时为正截面承载力“极限状态”计算的依据。

必须注意，随着梁内纵向钢筋数量的不同，正截面将会有不同的破坏形式。上述梁的应力状态系指梁内纵向钢筋既不太多，也不太少，即所谓“适筋梁”条件下发生的。

四、适筋梁受弯构件正截面承载力计算方法

受弯构件是土木工程中应用最广泛的构件， 受弯构件正截面承载力计算是构件截面设计的重要组成部分。混凝土结构设计规范的正截面承载力计算公式是在广泛实验的基础上建立的，虽然规范充分考虑了受弯构件的特性，计算公式有其合理性和在实践中的适用性，计算结果有着较好精度，但其缺乏明确的力学概念，不易理解。在混凝土梁受力变形的不同阶段，根据各个阶段的受力特点，联立三个条件解方程得到受压区高度，弯矩及抗弯刚度的计算公式。正截面受弯承载力计算公式就是根据受弯时正截面上下平衡关系建立的，通过试验发现受弯构件的应力变化，再取破坏时的临界状态为研究对象，根据 RBS，建立受弯构件正截面的承载力计算公式。钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算采用Ⅲ工作状态，并利用下列基本假定。截面应变保持平面。截面应变保持平面的假定又称为平截面假定。试验表明，在受压区，混凝土的压应变基本符合平截面假定，压应变直线分布。在受拉区，裂缝所在截面钢筋和混凝土之间发生了相对位移，开裂前原为同一个截面，开裂后部分混凝土受拉截面已劈裂为二，这种现不符合平截面假定。然而，就跨过几条裂缝的平均拉应变而言，基本符合平截面假定。不考虑混凝土的抗拉强度。进入破坏阶段后，由于裂缝的发展，开裂截面中和轴以下的受拉混凝土所承担的拉应力很小，忽略其作用偏于安全。已知混凝土受压的本构关系 混凝土受压时应力 - 应变曲线的上升段简化为幂函数曲线，下降段简化为水平线。

参考文献：

[1] 李忠献编著.工程结构试验理论与技术[M]. 天津大学出版社， 2004

[2] 王磊. 再生混凝土梁受剪承载力及可靠度分析[D]. 哈尔滨工业大学 2012

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