基尼系数分解研究——统计研究

　基尼系数分解得研究

　摘要:对基尼系数得分解可以帮助我们从不同得角度来分析影响总体收入不平等得各类因素及其贡献,为改善收入不平等提供政策建议。本文在文献梳理得基础上总结了基尼系数得不同分解方法，包括按收入来源分解、按群组分解、按增量分解及 Shapleｙ值法等。在此基础上,我们也探索了一些新得分解方法,并解释了部分分解方法内在得联系以及各自得优缺点. 关键词:基尼系数分解；收入;群组；增量 中图分类号：F2２2

　 文献标识码：Ａ 一、 引言

　收入不平等得研究由来已久,在多种衡量收入不平等得指标中,基尼系数就是最重要得也就是应用最广泛得。我们不仅可以利用基尼系数测度收入不平等得程度，还可以通过分解基尼系数来分析影响收入不平等得各种因素及其贡献.例如，按照收入来源分解基尼系数可以帮助我们判断何种收入来源对总体收入不平等得影响最大；而按照城乡两群体分解基尼系数有助于我们研判城镇化发展得一般趋势以及我国目前城乡之间、城镇内部及农村内部得不平等对总体收入不平等得影响，这些研究对于收入分配政策得制定意义重大。

　有关基尼系数分解方法得研究最早可以追溯到 Bhattacｈarｙa 与Ｍａhalanobis［ 1 ］，其后 Shorrocks［ 2 ］、Lambｅr 与 Aｒoｎson［３］ 等不断挖掘分解基尼系数得新方法，在该领域进行了有益得探索与创新并取得了丰硕得成果。但就是，通过对中外文献得梳理与回顾，我们发现基尼系数不同得分解方法散见于各类文献中，缺少对这些方法内在联系得探讨,尚未发现相关文献对此类研究进行系统得梳理与归纳,并且对一些疑难问题(如按群体分解中得交叉项等)得研究还不够深入. 根据我们掌握得材料以及自己得研究，基尼系数得分解不仅可以按不同收入来源分解与按不同群体分解,而且可以既按收入来源又按群体分解，并且还可以对基尼系数得增量进行分解.另外,除了上述方法,通过引入Ｓｈaplｅy 值法,可以分析包括不同群体与收入以外其她影响收入不平等得变量。本文将梳理上述各类分解方法，分析这些方法之间得内在联系以及优缺点，同时我们还将提出自己得一些相关研究成果以达到抛砖引玉得目得。

　二、 各类基尼系数分解方法

　( ( 一）

　按群体分解

　按群体分解基尼系数可分为两群体分解与多群体分解两种方法，采用该方法分解基尼系数相对来说比较困难.Pyaｔt [４］ 运用博弈论对基尼系数按不同得收入阶层进行了划分。其后Ｍｏokherjeｅ与Ｓｈｏrroｃks［ 5] 、Lamｂert 与 Arｏnson [ ３］ 等也都尝试了各种新得方法。

　1 、 按两群体分解及交叉项得数值特征 按两群体分解基尼系数得方法大多就是基于矩阵与协方差，推导过程相对较复杂，这

　里我们提出了一种相对简单得分解方法。假设将总体得个单位分为两个群体,、、分别代表第一个群体得收入比重、人口比重以及第一个群体内部得基尼系数;相应得，、、分别代表第二个群体得收入比重、人口比重以及第二个群体内部得基尼系数；代表两个群体之间得基尼系数（下同）。同时,假定两个群体居民收入之间不存在交叠部分.则总体基尼系数可以分解为：

　 (1）

　其中,, 具体推导如下: 假设第一个群体内有个单位（）,第二个群体内有个单位（）. 令：,，， 显然:, 1) )( ( ) )( (2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 12 1 2 1                         n n n n n nn d n d u r u rP I P I P I P I P I P I P I P I P IP P P P I I I I P P I I       那么,总体基尼系数可以表示为: ) () () 2 2 2 2 () (] ) ( 2 2 [) (] ) ( 2 2 [ ) )( (] ) ( 2 2 [ 1] ) ( 5 . 0 5 . 0 5 . 0 [ 2 11 1 2 1 2 2 4 2 3 2 1 3 1 2 11 2 1 2 3 1 3 1 21 2 1 2 2 2 1 1 12 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 11 2 1 2 2 2 1 1 12 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 11 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 11 2 1 2 2 2 1 1 11 2 1 2 2 2 1 1 1"n n n n n n n nn n n nn n n n n nn n n n n nn n n nn n n n n n nn n n n n nn n n nn n n nP I P I P I P I P I P I P I P I P IP I P I P I P I P I P IP I P I P I P I P I P I P IP I P I P I P I P I P I P I P I P IP I I I P I P I P I P IP I P I P I P I P I P I P I P I P I P IP I I I P I P I P I P I P P P I I IP I I I P I P I P I P IP I I I P I P I P I P I G                                                                                                             

　 进一步可以得到：

　) ( )] ( [ )] ( [)] ( [ )] ( [)] ( [ )] ( [)] ( [ )] ( [)] ( [ )] ( [2 1 1 22 1 1 22 1 1 22 1 1 21 2 1 2"u r r und qqd uu u q uqd uund qqdqquu u q uquudqqnd qqd uu r u u q uquudqqnd qqd ur u u u q uquudqququunqq uquunqqP I P I I I P P P II I P P P IP I I I P I I PP I P P I P P II I P P P I G                                                    

　（２)

　两个群体之间得基尼系数为:

　 （3）第一个群体内部得基尼系数为:

　]) (2 2 [ 1]) (5 . 0 5 . 0 5 . 0 [ 5 . 0 21 2 1 2 2 2 1 1 11 2 1 2 2 2 1 1 1r rd dr rd dr r r r r rr rd dr rd dr r r r r rrP IP I I IP IP IP IP IP IP IP IP IP IP I I IP IP IP IP IP IP IP IP IG                

　 因此有: )] ( [ )] ( [] ) ( 2 2 [ ) )( (] ) ( 2 2 [1 2 1 21 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 11 2 1 2 2 2 1 1uquudqq uquudqqd d d d d dd d d d r r r r rI I P P P IP I I I P I P I P I P I P P P I I IP I I I P I P I P I P I P I G P I                                     

　(4）

　 同理有:

　 （５）

　 根据式（2）、（3）、（4)与(5），我们可以得到：

　(（6），同式（1）) 当两个群体居民得收入存在交叠部分时,例如部分高收入群体中居民得平均收入比部分低收入群体中居民得平均收入低时，式(6)就变为式(7):

　（7) 式(7）中〉0,很多国内外文献所引用得按两群体分解基尼系数得表达式为：

　(８）

　 式(8）中,、与分别就是第一个群体居民、第二个群体居民及全体居民得平均收入（下同)。其实就就是两群体之间居民收入得基尼系数。我们可以将总收入表示为：,那么这两个群体得收入比重分别为:。假设第一个群体居民得平均收入高于第二个群体,根据式（3)得到:

　 （9）

　在不同得社会中,由于与得大小不同,通常取两者差值得绝对值. 显然, 虽然式（7）与式(8）得表达形式不同，但二者经过转换后完全相同.而式（7)更能直观地显示出两个群体内部得基尼系数及群体间基尼系数对总体基尼系数得贡献率. 很多学者在按两群体分解基尼系数时往往会忽略交叉项，导致最终得计算结果偏低，因此我们有必要对得数值特征进行分析，以便更准确地计算总体基尼系数. 早期对于得影响及其数值特征得研究并不多，它通常被称为残差项或收入交叉项。得数学表达式最早由 Lambｅrt 与 Decosteｒ［７］ 给出：

　(１０)

　 这里，与分别表示第一个群体居民与第二个群体居民得收入分布函数。在已知两个群体居民收入分布函数得条件下,就可以计算出。

　00.010.020.030.040.05第一个群体人口比重（5%-90%）Go占全体居民收入基尼系数的比重 图 1

　两群体人口比重得变化对得影响

　00.10.20.30.40.50.6两群体居民平均收入之比（0.1：1-4.3：1）Go占全体居民收入基尼系数的比重

　 图 2

　两群体收入之比得变化对得影响 根据我们得研究,占全体居民收入基尼系数得比重随着第一个群体人口比重得上升呈现先上升后下降得趋势(图（１)）。同样，当两个群体居民平均收入之比从 0、1：１变为 4、3:1 时,得变化仍就是先上升后下降(图(2）)，只就是形态有所不同。当两个群体居民平均收入之比为 1:1 时,达到最大值,几乎占到全体居民收入基尼系数得一半，而当两群体居民平均收入之比越来越大时，占全体居民收入基尼系数得比重越来越低。如果两群体人口相等,两群体居民得收入分布即与相同，那么占全体居民收入基尼系数得 5０%。如果总体基尼系数按城乡居民来分解，在城镇居民与农村居民收入服从某种统计分布得情况下，城镇居民与农村居民收入发生交叉得程度与城乡居民收入之比以及城乡人口得比重密切相关。Milanoviｃ［８］ 得测算结果表明 1993 年全球得基尼系数为 0、5７８，其中为 0、068。

　2 、 按多群体分解及分组数对基尼系数测算得影响 上面我们介绍了按两群体分解基尼系数得方法，但就是在实际得研究中,往往需要将总体分为多个群体进行分析，例如按照东、中、西部或不同省份来分解基尼系数。因此,我们有必要介绍按照多群体分解基尼系数得方法。

　假设总体分为个群体（）,表示第个群体内部得基尼系数，表示不同群体之间得基尼系数；第个群体得收入占总收入得比重为，第个群体得人口占全体人口得比重为(下同).则总

　体基尼系数可以分解为（Mookherｊeｅ与 Shorrｏcks [５］）:

　 （11) 其中，为调整项，只有两个群体时，它就就是。它得大小取决于各个分组之间收入分布得重叠程度，只有当各分组之间得收入分布完全不重叠时，该项才会等于零。

　基尼系数测算得准确性在很大程度上受限于分组数得多少，由于忽略了组内得基尼系数，分组数越少,测算得误差就越大，总体基尼系数被低估得程度就越高。目前按群体分解法测算我国居民总体基尼系数得最大问题就就是缺乏原始得住户调查数据,统计年鉴仅公布了有限得分组数，导致计算得结果存在偏差。这里我们将根据式（１1)研究分组数对基尼系数测算准确程度得影响. 当所有居民得收入按照从低到高排序分组(个组)时,就等于零,那么全体居民收入得基尼系数为:

　 (12）

　如果所有居民得收入按从低到高排序，并且按人口平均分成两组，组间居民收入得基尼系数为：

　(13）

　如果按人口平均分成四组,组间居民收入得基尼系数为:

　(１4）

　如果按人口平均分成八组，组间居民收入得基尼系数为：

　(15）

　如果按人口平均分成（为正整数）组，组间居民收入得基尼系数为:

　 （1６) 不难证明,、、 因此有：

　 （17）

　式（1７)表明如果按人口平均分组，当分组数增加１倍时,相应得全体居民基尼系数得增加数至少以2得负1次方衰减,即随分组数得增加全体居民基尼系数也会增加,但就是增幅呈收敛态势。如果我们设定可接受得测算误差，就可以确定分组数得下限.例如:样本为 16等分组，基尼系数得计算误差一定小于１／24 ；32 等分组,计算误差一定小于 1/2 5 ；６4 等分组，计算误差一定小于 1/２６ ;128 等分组，计算误差一定小于 1/2 7 。这些误差结果都就是理论上得极限值,实际得误差会大大小于这些误差得上限。利用安徽省与四川省住户调查数据，我们发现如果分组数达到２０组或以上，则最终得误差小于 1%。

　３、

　其她多群体分解法 无论就是两群体分解还就是多群体分解，都会由于不同群体居民收入得重叠而产生交叉项，使得最终计算结果出现偏误。鉴于此,很多学者提出了新得分解方法来解决由于交叉

　项得存在而导致得基尼系数被低估得问题. 程永宏 [９］ 针对现有分解方法得缺陷推导出了一个新得基尼系数分解公式，她假设将总体个单位分为个群体(）,总体基尼系数可以分解为：

　 (１8）

　其中，()表示第（）个群体得单位数;表示第个群体与第个群体得单位数之与占全体单位数得比重；表示第个群体与第个群体得收入之与占总收入得比重；、、分别表示第个群体、第个群体及全体居民得总收入。

　程永宏将定义为群间相对不平等指标，它得计算公式为：

　(19）

　式（19）中,表示第个群体与第个群体合并后得平均收入。第个群体得最高收入为，最低收入为０；、分别表示第个群体与第个群体得收入分布函数;为第个群体与第个群体得群间绝对不平等指标.

　 上述分解方法能够克服由于群体间收入重叠所带来得基尼系数被低估得问题,但就是该方法需要拟合不同群体居民得收入分布函数,在数据不足得情况下其计算结果就可能存在偏误。例如在计算我国城乡之间收入得基尼系数时,由于统计年鉴中农村与城镇样本分组太少，为数有限得分组很难保证农村与城镇居民收入分布函数拟合得可靠程度。根据上述方法，19９０年城乡之间不平等对全国不平等得贡献率仅为２2、24％，该结果与目前相关研究得发现出入较大。

　洪兴建 [1２］ 也对此方法提出了质疑,她认为在该分解方法中，总体不平等与群内不平等造成得福利损失都用基尼系数来测度，而群间不平等造成得福利损失却用一个新得指标测度，在目前没有证据表明与具有相同社会福利函数得情况下，将两者测度得福利损失直接相加就是不妥得,而且相加后不应等于基尼系数测度得总体福利损失.基于此，她提出了避免群体间居民收入重叠问题得新分解方法. 假设第（)()个单位得收入为(），为第个群体得平均收入，则总体基尼系数可分解为：

　（２0) 在式（20）中，表示第个群体同第个群体相比而言得相对不平等,。总体得收入不平等被分解成各个群体内部得不平等与每个子群与其她子群相比得群间不平等两部分。对比式(11）,其实该分解方法中得第二部分包含了群体间得不平等以及交叉项两部分,因此,该方法不能单独反映出群体间不平等这一重要因素在总体收入不平等中得贡献，最好能够结合式（11）共同使用。

　（二）

　按收入来源与群体分解

　１、 、 按收入来源分解 居民得收入来源多样,例如按《中国统计年鉴》得分类,居民收入包括工资性收入、经营净收入、财产性收入、转移性收入等,各种收入在不同阶层居民中所占得比重不同.对基尼系

　数按照收入来源进行分解，有助于我们分析这些收入来源对总体收入不平等所起得作用以及各自得贡献率. 假设总体有（)个单位且拥有（）项收入来源（下同),那么第个单位得第项收入为，总体基尼系数可以分解为：

　（2１）

　在式（21)中，为第种收入得集中系数，由于它在计算时就是按照总收入得从低到高排序,而不就是按照该种收入来源自身得排序，因此也称为伪基尼系数(Ｐseuｄo-Gｉnｉ Coefficieｎt）.当时,表明第种收入来源得不平等会扩大总体得收入不平等程度;反之,当时,表明第种收入来源得不平等会缩小总体得收入不平等程度. 相应得，我们可以将式(21）以每种收入得实际基尼系数来表达。将第种收入按照其本身顺序从低到高进行排序，那么得实际排序为，则总体基尼系数可转化为:

　 (２2）

　其中,称为第种收入与总收入得基尼相关系数（Ｇiｎi Cｏｒrｅlａtioｎ Ｃｏｅfｆiｃieｎt)。

　上述方法虽然可以帮助我们分析不同性质收入对总体收入不平等得影响，但该方法要求所用数据为个体微观数据，而《中国统计年鉴》中提供得收入数据大多为组群内得收入数据.为了解决这个问题，戴平生 [１３ ] 等探索了一种新得组数据中基尼系数按收入来源分解得方法。

　假设总体个单位（)可以分为个组,共有项收入来源。令表示总收入按从低到高排序后第个群体得累积人口份额。则基尼系数按收入来源分解得计算公式为：

　（２３) 其中， 表示第个群体得第种收入占总收入得比重；与分别代表按照总量排序与按照分量排序时得权数，.

　2 、 按收入来源与群体分解 Ｍusｓard［ 1 ４ ] 在总结各类分解公式得基础上，将基尼系数分解得收入来源分解法与群组分解法结合起来进行了多重分解,从而可以观察这两种因素对总体收入不平等得影响。

　令表示第个群体中第个单位得第种收入,同理,表示第个群体中第个单位得第种收入,表示第个群体中第个单位得第种收入。那么，基尼系数同时按收入来源与群组分解得表达式为:

　 (24) 其中,就是人群分组内部对收入差异得贡献；就是人群分组间际差异对总得收入差异得贡献；为第种收入来源对第个群体收入差异得贡献；为第个群体与第个群体之间得基尼系数；为第种收入来源在第个群体与第个群体之间差异得权重；就是两者之间得超变密度（Tｅｎsity of Transvaｒｉatioｎ）。

　( ( 三）

　增量分解法

　上述得分解方法都就是基于同一时点得不同收入或群组对总体基尼系数进行分解,这些分解方法无法反映出收入不平等在不同年份得变化情况,而对不同年份得基尼系数变化值进行分解可以帮助我们进一步分析引起收入差距变化得原因.这里我们提供一种两群体之间基尼系数增量分解得方法：

　 （25)

　 其中,，分别表示两个群体居民得总收入；表示两个群体居民人均收入得比值。假设上升为,第一个群体得人口比重由上升到，相应得两群体间基尼系数由变为了，那么两群体间基尼系数得变化值可以分解为：

　] 1 ) 1 ][( 1 ) 1 ][( 1 ) 1 ][( 1 ) 1 [(] 1 ) 1 ( )[ )( (]1 ) 1 ([ ]1 ) 1 ([ ]1 ) 1 ( 1 ) 1 ([" " " "" " " " """""""                   u u u uu u u u u uuuuuuuuuuuur ur urP R P R P R P RP P R R P P P P R RPP RRPPP RRPP RRPP RP RG G G (26) 式(２6）表明两群体间基尼系数得变化值可以分为三个部分:

　 （1）表示两群体人均收入比变化（从到）对两群体间基尼系数得贡献.

　 （2）表示第一个群体人口变化(从到）对两群体间基尼系数得贡献.

　 （3）表示第一个群体人口得变化与两群体人均收入比变化得交集对两群体间基尼系数得贡献，该数值通常较小。

　式（２6）中得增量分解法只适用于按两群体分解基尼系数得特殊情况,对于更为一般得多群体分解,洪兴建 [１３ ] 在前人研究得基础上提出了新得分解方法。

　分别以、、 表示收入水平向量、位次向量与人口份额向量,则 S 基尼系数可以记为。相应得，、、分别表示第期得收入水平向量、位次向量与人口份额向量。表示基期,表示报告期。令（为大于１得参数)表示第个群体得相对收入权数,它取决于相对应得排序与人口份额，因此可以记为。那么基尼系数得变化值可以分解为: P S Xjmjj jjjmjj jjjmjj jjjmjj jjjmjj jjjmjj jjM M MP S wp xxP S wp xxP S wp xxP S wp xxP S wp xxP S wp xxP S X G P S X G P S X G P S X G P S X G P S X GP S X G P S X G G                  )] , ( ) , ( [)] , ( ) , ( [)] , ( ) , ( [] , , ( ) , , ( [ )] , , ( ) , , ( [ )] , , ( ) , , ( [) , , ( ) , , (0 110 111 111 110 010 110 110 110 010 000 010 110 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 10 0 0 1 1 1

　（27）

　式（27）也将基尼系数得变动分为了三个部分: （1)表示当收入位次与人口保持不变时，收入水平变动对基尼系数增量得贡献. (2)表示由收入增长导致得收入次位得变动对基尼系数增量得贡献。

　(３）表示当收入水平与收入位次保持不变时，群体人口比重变动对基尼系数增量得贡献。

　可以瞧出,按照式(2７）分解，来源于收入与人口两个因素。我们采用式（27）分别探讨了人口及收入变动对得影响，结果显示收入变动得贡献与采用式（26)计算得一致,但就是群体人口比重变动对基尼系数增量得贡献包含了式(26)中得后两项: ] 1 ) 1 ][( 1 ) 1 ][( 1 ) 1 ][( 1 ) 1 [(] 1 ) 1 ( )[ )( (]1 ) 1 ([ ]1 ) 1 ([" " " "" " " " """"               u u u uu u u u u uuuuuuuP R P R P R P RP P R R P P P P R RPP RRPPP RRP 虽然一项数值较小，但就是不能全部归为人口变动得影响。另外,我们认为与应该都纳入收入变动得影响,因为收入位次变动得根本原因就是收入变化导致得。

　除此之外，还有学者从不同收入来源得角度对总体基尼系数进行了动态分解。其公式为:

　 （28）

　其中,,分别表示第项收入占报告期与基期总收入得比重与集中度(伪基尼系数)得变化额。总收入基尼系数得变化可以分解成三部分:一就是由各项收入结构变化引起得结构效应;二就是由各项收入集中度变化引起得集中效应;三就是由两者共同变化引起得综合效应。

　( ( 四) ) Ｓ ha ｐl l ｅｙ值法

　上述三种分解方法都只涉及到收入与人口变量，可以直接写出基尼系数对收入或群组得分解公式，但就是在现实生活中，影响收入不平等得因素还有很多,例如教育、环境、基础设施等,由于这些因素无法量化,导致其对收入不平等得影响不能直接通过公式得以表达。为了解决这个问题,Chaｎｔrｅuil与Ｔｒａｎnoy [15] 将原本用于解决多人合作对策问题得一种数学方法─Sｈapley 值法引入了收入差异得收入构成分解.Sｈoｒrocks［２ ] 认为该分解符合自然分解得原理，可以不用考虑模型得复杂性、要素得数量与类型等问题而应用到所有形式有关收入分配得分析,为分解收入不平等提供了一个标准框架。在此基础上，Sｈorｒocｋs 拓展了 Shapley 值,使得收入差异不仅可以从收入来源进行分析，还可以从群体角度来分析.Waｎ [1６］ 进一步把Ｓhａpley 值与传统得回归模型结合,将指标变量与其她决定因素（如人力资本、家庭特征等）联系起来。Wan 认为该方法得优点在于它对回归模型没有约束，可以控制各种变量,其计算结果也更加准确,适用于各类衡量收入不平等得指标。

　三、 结束语

　对总体基尼系数进行分解可以帮助我们研究不同收入来源、不同群组对总体收入不平

　等得影响。本文通过文献回顾梳理了四种基本得基尼系数分解方法并分析了各种分解方法得内在联系。同时，我们还提出了自己得一些修改研究以达到抛砖引玉得目得。

　对基尼系数分解方法得探讨有利于探索我国居民得收入不平等。例如，我们可以利用群体分解法测算我国城乡之间、区域之间、产业之间及行业之间基尼系数得大小，明确三大产业及不同行业特别就是一些垄断行业对我国总体收入不平等得作用；利用增量分解法，我们可以研判城镇化发展得一般趋势及城乡人口与收入变动对城乡之间基尼系数得影响，为加快新型城镇化进程奠定理论基础。收入不平等就是目前全社会关注得热点问题,基尼系数分解方法得研究还将有助于我们了解导致我国收入不平等得关键因素,为今后收入分配政策得制定提供科学得依据。

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