人大附中清华附中四中等初一期末测试附加题选登(含答案)
初一寒假班期末测试题，各校期末附加题汇编
一 、 选择题
4*5=20 分( 人大附中期末测试题) 1、方程 3 2 0 x 与关于 x 的方程 5 x ＋ k ＝20 的解相同，那么 k 的值为
（
）
A．22
B．143
C．1233
D．2173 2、某省有 7 万名学生参加初中毕业会考，要想了解 7 万名学生的数学成绩，从中抽取了 1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是
（
）
A．这 1000 名考生是总体的一个样本
B．本调查是全面调查 C．7 万名考生是总体
D．每位考生的数学成绩是个体 3、图 1 是分别从不同角度看“由一些相同的小正方体构成的几何体”得到的图形。这些相同的小正方体的个数是
（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
图 1
4、已知：∠AOC＝90°，∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC 的度数是
（
）
A．30°
B．60°
C．30°或 60°
D．30°或 150° 5、若 x <0， x y <0，则 1 5 y x x y 的值是
（
）
A．－ 4
B．4
C．－2 x +2 y +6
D．不能确定
二、 填空题（ （1-4 为人大附中期末测试题，5-8 为 为 清华附中期末附加题）5*8=40 分 1、30°50′23″的角的余角是__________。
2、如果多项式 A 减去－3 x ＋5，再加上27 x x 后得25 3 1 x x ，则 A 为__________。
3、若32m m nx y x与 是同类项，那么 n =__________。
4、一个角和它的余角的比是 5：4，则这个角的补角是__________。
5、已知一条直线上有 A、B、C 三点，线段 AB 的中点为 P，AB=10，线段 BC 的中点为 Q，BC=6，则线段 PQ=__________ 6、以 AOB 顶点 O 为端点引射线 OC，使 AOC ：
BOC =5：4，若 AOB = 18 ，则AOC =_______________
7、对整数 a、b、c，图形
表示运算b c aa b c ，已知
=2，则 x =____________
8、如图，一个 3 4 的长方形方格，则共有_________个正方形。
从前面看
从左面看
从上面看
b c a x2 1
三、解答题 （ （共 共 46 分）
1、（四中附加题）现有一些依次标明 3、6、9、12、15……号码的卡片若干张。（4 分）
（1）某同学从中取出号码相邻的三张卡片，它们的号码之和能否为 117？若可以，求出这三张卡片上的号码分别是多少？
（2）若这名同学从中取出号码相邻的四张卡片，它们的号码之和能否为 178？若可以，指出这四张卡片中号码最大的数是几；若不能，请适当修改条件，指出号码之和的一般表达式是怎样的形式，问题才有解？
2、（四中附加题）如果 0, 0 abc a b c ，则当| | | | | |a b cxa b c 时，求 3 22 3 5 x x x 的值。（4 分）
3、（人大附中竞赛班加试题）张、王、李、赵、刘 5 人合作完成一项工程.已知张、王、李合作 7 天半可以完成；张、李、刘合作 5 天可以完成，张、李、赵合作 6 天可以完成，王、赵、刘合作 4 天可以完成.问 5 人共同合作可以几天完成？（8 分）
4、（清华附中附加题）一个长方形如图恰分成六个正方形，其中最小的正方形的面积是 1平方厘米，求这个长方形的面积。（方法不限）（8 分）
C B A D E
5、（清华附中附加题）若 a、b、c 为整数，且19 991 a b c a ，试求：c a a b b c 的值。（6 分）
37、（人大附中期末测试题，8 分）北京市是世界上最严重缺水的大城市之一。据专家测算，北京 2010 年缺水 11．85 亿立方米至 19．99 亿立方米。
现在的水费是每立方米 3．7 元。为了控制浪费水的现象，欲出台阶梯水价的政策：
一家四口一个月的基本用水量即第一级是不超过 12 立方米，水价为 3．7 元；超过 12立方米到不超过 16 立方米为第二级，超出部分的水价为第一级水价的 2 倍；超过 16 立方米的为第三级，超出的部分按第一级水价的 5 倍收费。
（1）请你根据表中的已知数据填表：
家庭 人口数 月平均用水量 （3m ）
水费 （元）
按阶梯水价收费（元）
小刚家 4 26
（2）若小明家某个月按阶梯水价缴了水费 92．5 元，请你通过列一元一次方程计算一下小明家这个月用水多少立方米。
（3）请你写一句话号召大家节约用水的宣传语。
7．（西城附加题）请你先看懂下面给出的例题，再按要求计算.（8 分）
例：若规定，计算3 24 3. 解：依规定，则3 23 3 4 2 1.4 3
问题：若规定 1 1 12 2 2 1 2 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 1 3 2 2 1 33 3 3a b ca b c ab c a b c a bc a b c ab c a bca b c
请你计算：
四、：
判断题：（ （2*7=14 ）
1、如果线段 AB=CB，那么 C 是线段 AB 的中点。
（ ×
）
2、三条直线两两相交有三个交点。（
×
）
3、大于直角的角是钝角。
（
×
）
4、若∠1 和∠2 互补，∠1 > ∠2 ，则∠2 的余角是12（∠1－∠2）。
（
√
）
5、方程 2 3 ax x 是关于 x 的一元一次方程。
（
×
）
6、关于 x 的方程 1 a x ＝ 2 1 a 的解是 x ＝2。
（
×
）
7、一元一次方程有且只有一个解。
（
√
）
附加题：
：题 （本题 10 ）
分）：
：
（北京市竞赛题）n 是自然数，且315n 是一个质数，求 n 的值. 解答：31 n 是 5 的倍数，所以3n 的个位数是 1 或 6，若3n 的个位数是 1， 那么31 n 的个位数为 0，个位数是 0 的数是偶数，被 5 除所得的商不是质数， 故3n 的个位数只能是 6，即 6,16,26,... n ， 因3 21 ( 1)( 1)5 5n n n n ， 6 n 时，3 21 ( 1)( 1)435 5n n n n 为质数， 由题意. 16 n 时，3 221 ( 1)( 1)3(16 16 1)5 5n n n n 是 3 的倍数不是质数，不合题意. 类似可知， 26,36,... n 均不合题意， 故 6 n .
参考答案
一 、 选择题
4*5=20 分( 人大附中期末测试题) 1、方程 3 2 0 x 与关于 x 的方程 5 x ＋ k ＝20 的解相同，那么 k 的值为
（
C
）
A．22
B．143
C．1233
D．2173 2、某省有 7 万名学生参加初中毕业会考，要想了解 7 万名学生的数学成绩，从中抽取了 1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是
（ D ）
A．这 1000 名考生是总体的一个样本
B．本调查是全面调查 C．7 万名考生是总体
D．每位考生的数学成绩是个体 3、图 1 是分别从不同角度看“由一些相同的小正方体构成的几何体”得到的图形。这些相同的小正方体的个数是
（
B
）
A．4
B．5
C．6
D．7
图 1
4、已知：∠AOC＝90°，∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC 的度数是
（
D ）
A．30°
B．60°
C．30°或 60°
D．30°或 150° 5、若 x <0， x y <0，则 1 5 y x x y 的值是
（ D ）
A．－ 4
B．4
C．－2 x +2 y +6
D．不能确定
二、 填空题（1-4 为人大附中期末测试题，5-8 为清华附中期末附加题）5*8=40 分 1、30°50′23″的角的余角是__________。
答案：59°9′37″ 2、如果多项式 A 减去－3 x ＋5，再加上27 x x 后得25 3 1 x x ，则 A 为__________。
答案：
11 5x 4x 2
3、若32m m nx y x与 是同类项，那么 n =__________。
答案：-3 4、一个角和它的余角的比是 5：4，则这个角的补角是__________。
答案：130° 5、已知一条直线上有 A、B、C 三点，线段 AB 的中点为 P，AB=10，线段 BC 的中点为 Q，BC=6，则线段 PQ=__________ 答案：8 或者 2 ，2 种可能 6、以 AOB 顶点 O 为端点引射线 OC，使 AOC ：
BOC =5：4，若 AOB = 18 ，则AOC =_______________ 答案：10°或者 72°或者 190°. 从前面看
从左面看
从上面看
7、对整数 a、b、c，图形
表示运算b c aa b c ，已知
=2，则 x =____________ 答案：±1 8、如图，一个 3 4 的长方形方格，则共有_________个正方形。
答案：20 个，边长为 1 的正方形 3 4 个，边长为 2 的正方形 2×3 个，边长为 3 的正方形 1×2 个。
三、解答题 （共 46 分）
1、（四中附加题）现有一些依次标明 3、6、9、12、15……号码的卡片若干张。（4 分）
（1）某同学从中取出号码相邻的三张卡片，它们的号码之和能否为 117？若可以，求出这三张卡片上的号码分别是多少？ 解答：能；36，39，42 （2）若这名同学从中取出号码相邻的四张卡片，它们的号码之和能否为 178？若可以，指出这四张卡片中号码最大的数是几；若不能，请适当修改条件，指出号码之和的一般表达式是怎样的形式，问题才有解？ 解答：不能，表达形式为：12n+6
（n≥2）
2、（四中附加题）如果 0, 0 abc a b c ，则当| | | | | |a b cxa b c 时，求 3 22 3 5 x x x 的值。（4 分）
解答：
0, 0 abc a b c
所以 abc 必然为 2 正 1 负（而不可能全为负）；
所以| | | | | |a b cxa b c =1,
所以3 22 3 5 x x x =7 3、（人大附中竞赛班加试题）张、王、李、赵、刘 5 人合作完成一项工程.已知张、王、李合作 7 天半可以完成；张、李、刘合作 5 天可以完成，张、李、赵合作 6 天可以完成，王、赵、刘合作 4 天可以完成.问 5 人共同合作可以几天完成？（8 分）
解答：3 天。设张、王、李、赵、刘的工效分别为 a,b,c,d,e；总工作量为 60， 则有方程组为， b c a x2 1
8121015a b ca c ea c db d e ，假设 a 为已知数，解之得到，3557a abc ade ；则有 60203a b c d e ，因为 5 人合作 3 天可以完成.
4、（清华附中附加题）一个长方形如图恰分成六个正方形，其中最小的正方形的面积是 1平方厘米，求这个长方形的面积。（方法不限）（8 分）
答案：
设 A 边长为 X，由此可得方程 2x-1=x+1+1+1 解得 x=4； 则长方形的长和宽分别为 2x+x+1=13，2x+3 =11，面积为 143。
5 、（ 清 华 附 中 附 加 题 ）
若 a 、 b 、 c 为 整 数 ， 且1 9 9 91 a b c a ， 试 求 ：c a a b b c 的值。（6 分）
解答：根据 a、b、c 为整数，可以求出， a b 或 c a 中一个为 1，一个为 0， 当 a=c>b 或 a=c<b 时，值为 2。同理，当 a=b>c 或 a=b<c 时，值为 2。
C B A D E
37、（人大附中期末测试题，8 分）北京市是世界上最严重缺水的大城市之一。据专家测算，北京 2010 年缺水 11．85 亿立方米至 19．99 亿立方米。
现在的水费是每立方米 3．7 元。为了控制浪费水的现象，欲出台阶梯水价的政策：
一家四口一个月的基本用水量即第一级是不超过 12 立方米，水价为 3．7 元；超过 12立方米到不超过 16 立方米为第二级，超出部分的水价为第一级水价的 2 倍；超过 16立方米的为第三级，超出的部分按第一级水价的 5 倍收费。
（1）请你根据表中的已知数据填表：
家庭 人口数 月平均用水量 （3m ）
水费 （元）
按阶梯水价收费（元）
小刚家 4 26
（2）若小明家某个月按阶梯水价缴了水费 92．5 元，请你通过列一元一次方程计算一下小明家这个月用水多少立方米。
（3）请你写一句话号召大家节约用水的宣传语。
答案：
1．96.2 元
259 2．17 立方米 3．大家自己写，比如：请您节约每一滴水!
7．（西城附加题）请你先看懂下面给出的例题，再按要求计算.（8 分）
例：若规定，计算3 24 3. 解：依规定，则3 23 3 4 2 1.4 3
问题：若规定 1 1 12 2 2 1 2 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 1 3 2 2 1 33 3 3a b ca b c ab c a b c a bc a b c ab c a bca b c
请你计算：
解答：根据公式计算得-12。
四、 判断题：（2*7=14 ）
1、如果线段 AB=CB，那么 C 是线段 AB 的中点。
（ ×
）
2、三条直线两两相交有三个交点。（
×
）
3、大于直角的角是钝角。
（
×
）
4、若∠1 和∠2 互补，∠1 > ∠2 ，则∠2 的余角是12（∠1－∠2）。
（
√
）
5、方程 2 3 ax x 是关于 x 的一元一次方程。
（
×
）
6、关于 x 的方程 1 a x ＝ 2 1 a 的解是 x ＝2。
（
×
）
7、一元一次方程有且只有一个解。
（
√
）
附加题：
：题 （本题 10 分）：
（北京市竞赛题）n 是自然数，且315n 是一个质数，求 n 的值. 解答：31 n 是 5 的倍数，所以3n 的个位数是 1 或 6，若3n 的个位数是 1， 那么31 n 的个位数为 0，个位数是 0 的数是偶数，被 5 除所得的商不是质数， 故3n 的个位数只能是 6，即 6,16,26,... n ， 因3 21 ( 1)( 1)5 5n n n n ， 6 n 时，3 21 ( 1)( 1)435 5n n n n 为质数， 由题意. 16 n 时，3 221 ( 1)( 1)3(16 16 1)5 5n n n n 是 3 的倍数不是质数，不合题意. 类似可知， 26,36,... n 均不合题意， 故 6 n .