概率与统计((一)
高三理科数学概率与统计 练习（一）
一、选择题 1.某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93，下列说法一定正确的是（
）
A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 m 的样本，若选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p ，2p ，3p ，则 A.
3 2 1p p p
B. 1 3 2p p p
C.
2 3 1p p p
D.
3 2 1p p p
3.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（
）
A .18
B .38
C .58
D .78 4. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20
B. 100,20
C. 200,10
D. 100,10 0舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.0817 16 15 14 13 12 （第 5 题图）
（第 2 题图）
5.设样本数据1 2 10, , , x x x 的均值和方差分别为 1 和 4，若i iy x a （ a 为非零常数， 1,2, ,10 i ），则1 2, 10, y y y的均值和方差分别为（
）
（A）
1+ ,4 a
（B）
1 ,4 a a
（C）
1,4
（D）
1,4+a
6. 由不等式 0 200x yyx确定的平面区域记为1 ，不等式 21y xy x，确定的平面区域记为2 ，在1 中随机取一点，则该点恰好在2 内的概率为（
）
A.81
B.41
C. 43
D.87 7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是
8. 为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为
9. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 22n ad bcKa b c d a c b d 算得， 22110 40 30 20 207.860 50 60 50K ． 2( ) P K k
0．050 0．010 0．001 k
3．841 6．635 10．828
参照附表，得到的正确结论是
A．在犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 10. 如图, 在矩形区域 ABCD 的 A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（
）
A． 14
B． 12
C． 22
D．4
(第 10 题图) 二．填空题 11. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续 10 天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练，则
选择的 3 天恰好为连续 3 天的概率是
（结果用最简分数表示）.
12. 在底部周长 ] 130 , 80 [ 的树木进行研究，频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有
株树木的底部周长小于 100cm. 13. 盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示). 14. 从 6 , 3 , 2 , 1 这 4 个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6 的概是
． 15. 抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩(单位:环),结果如下: 运动员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第 5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________. 16．一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为___________ 17.
某游戏的得分为 1, 2,3, 4,5 ，随机变量 表示小白玩该游戏的得分. 若 ( ) 4.2 E ，则小白得 5 分的概率至少为
. 12DACBEF80 90 100 110 120 130
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
底部周长 cm
频率/组距
第 12 题
18. 现在某类病毒记作n m YX ,其中正整数 m , n ( 7 m , 9 n )可以任意选取,则 n m， 都取到奇数的概率为____________. 19. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不．在家看书的概率为
. 20. 正方形的四个顶点 ( 1, 1), (1, 1), (1,1), ( 1,1) A B C D 分别在抛物线2y x 和2y x 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是
.
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