概率与统计-第7讲统计初步知识学生版
第七讲
统计初步知识
一、基础知识
１，总体和样本
（１）在确定考察对象的总体时，应注意区分具体对象和对象的某种数量指标；
例如：为了考察某校的初中毕业生数学成绩，从中抽测了３０名学生的数学成绩，在这个问题中，总体指得是“某校的初中毕业生数学成绩”这个数量指标，而不是“某校的所有初中毕业生”。
（2 2 ）总体是一个确定的数字集合，而样本是一个变化的量，也就是说，一个总体可以有许多样本，即使样本容量相同时，每次抽取的情况也不会相同。
例如：
为了考察某养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取 5 5 只，称得它们的重量（单位：千克）分别为 3.3 ，3.3 ， 3.4 ， 3.1 ， 3.0 ，在这个问题中，总体、个体、样本及样本容量指得是什么？
（３）在同一问题中可能有多个总体．
例如：某养鱼场有东西两个鱼塘，采用不同的喂养方法进行试验，为了考察鱼的长势情况，在两个塘中各捕捞了５条鱼进行称重．在这个问题中，总体、个体、样本及样本容量各指的是什么？
２，众数与中位数
（１）
众数是一组数据中出现次数最多的那个数据；
（２）
中位数是把一组数据按大小顺序排列起来，处在最中间位置的那个数据（或最 中间两个数据的平均数）；
３ ，平均数与方差
（１）
平均数是反映数据的集中趋势（集中位置）．所谓统计的方法，就是用样本的平均数去估计总体的平均状态 — 总体的平均数．
（２）方差是反映样本波动大小的特征数字，即从数量上刻划样本数据偏离平均值的大小．
（３）样本方差的算术平方根叫做样本标准差．
４，画频率 分布 图
（1 1 ）步骤：
① 计算这一组数据中的最大值与最小值的差（叫做这组数据的极差）； ② 决定组距与组数（组距* * 组数= = 极差）； ③ 决定分点； ④ 列频率分布表； ⑤ 画频率分布直方图. .
（2 2 ）一个小组的频数指的是落在这一小组内的数据的个数；一个小组的频率是指这个小组的频数与数据总数的比值. .
（３）在频率分布直方图中，为了使各小长方形的面积等于相应各个组的频率，即组距＊小长方形高＝频率，所以小长方形高＝频率／组距；由于各组频率的和为１，所以小长方形的面积和也等于１．
二、例题部分
第一部分
基础概念题
例 1.
（２００１年海淀区中考题）某校举办建党８０周年歌咏比赛，六位评委给某班演出评分为：９０，９６，９１，９６，９２，９４，则这组数据中，众数和中位数分别是＿＿＿（单位：分）．
例 2.
（２００１年广州中考题）从一组数据中取出ａ个1x ，ｂ个2x ，ｃ个3x ，组成一个样本，那么
这个样本的平均数是
（）
Ａ．1 2 33x x x
Ｂ．3a b c
Ｃ．1 2 33ax bx cx
Ｃ．1 2 3ax bx cxa b c
例 3.
1 (2001 年，武汉市中考题) ) 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
某学生根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的
人数多于甲班优秀的人数( ( 每分钟输入汉字0 ≥150 个为优秀) ) ； ③ 甲班的成绩波动情况比乙
班的成绩的波动大．上述结论正确的是
(
)
A A ． ①②③
B B ． ①②
C C ． ①③
D D ． ②③
例 4.
9 (1999 年，盐城市中考题) ) 一组数据的方差为2S ，将这组数据中的每个数据都除以 2 2 ，所得到的一组新数据的方差是
( (
) )
A A ．22S
B B ．22S
C C ．24S
D.24S
例 5.
1 (2001 年，四川省眉 山中考题) )将 将 5 5 个整数从大到小排列，中位数是 4 4 ，如果这个样本中的唯一众数是 6 6 ，则这 5 5 个整数可能的最大的和是 __ ____ _ ．
第二部分
拓展 题目
例 6.
1 (2001 年，河北省竞赛题) ) 已知数据 的平均数为 的平均数为 b b ，则数 据 的平均数为
（
）
例 7.
9 (1999 年，江苏省数学竞赛题) ) 小林拟将 1 1 ，2 2 ， …… ，n n 这 这 n n 个数输入电脑，求平均数．当他认
为输入完毕时，电脑显示只输入了n (n 一 一 1) 个数，平均数为5357，假设这n (n 一 一 1) 个数输入无误，则漏输入的一个数是
( (
) )
A A ． 10
B B ． 53
C C ． 56
D D ． 67
例 8.
若 若 m m 、n n 均为正数，且 , , , , 则 则 y y 的取值范围是 ______ ．
例 9.
设实数 a a、 、b b、 、c c、 、d d、 、e e 适合 a a+ +b b+ +c c +d+ e =8 ，2a + +2b + +2c + +2d + +2e =16 ，那么 e e 的最大值 为 ______． ．
例 10.
方程组
的实数解为 ______ ．
三、练习题部分
1. 0 (2000 年，江苏省竞赛题) ) 新华高科技股份有限公司董事会决定今年用 3 13 亿资金投资发展项目，现有6 6 个项目可供选择( ( 每个项目或者被全部投资或者不被投资) ) ，各项目所需投资
金额和预计年均收益如下表：
项目
A A
B B
C C
D D
E E
F F
投资（亿元）
5 5
2 2
6 6
4 4
6 6
8 8
收益（亿元）
**
**
**
**
**
1 1
如果要求所有投资的项目的收益总额不得低于 1 1 ．6 6 亿元，那么当选择的投资项目是 _______ 时 ，投资的收益总额最大．
2. 某班学生有 3 3 门课供选修，选课 a a 、b b 、c c 分别可得 4 4 、5 5 、6 6 个学分，已知每人至少选了一门课，选了两门课的学生有 1 11 人，选了三门课的学生有 2 2 人．还知道：选课 a a 与课 b b 的学生人数是 20 ，选课 a a与课 c c 的学生人数是 24 ，选课 b b 与课 c c 的学生人数是 26 ，那么这个班学生选课的平均学分是 ______. .
3. 一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：
已经算得两个组的人均分都是 0 80 分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组
这次竞赛中谁优谁次，并说明理由．
4. 1 (2001 年，I TI 杯数学竞赛题) ) 某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射 0 10 次．在第 6 6 、第 7 7 、第 8 8 、第 第 9 9 次射击中，分别得了 9 9 ．0 0 环、8 8 ．4 4 环、8 8 ．1 1 环、9 9 ．3 3 环，他的前 9 9 次射击所得的平均数高于前 前 5 5 次射击所得的平均环数．如果他要使 0 10 次射击的平均数超过 8 8 ．8 8 环，那么他在第 0 10 次射击中至少要得多少环 ?( 每次射击所得环数都精确到 0 0 ．1 1 环) )
5. 1 (2001 年，江苏省竞赛题) ) 编号为 1 1 到 到 5 25 的 的 5 25 个弹珠被分放在两个篮子 A A 和 和 B B 中，5 15 号 弹珠在篮子A A 中，把这个弹珠从篮子 A A 移到篮子 B B 中，这时篮子 A A 中的弹珠号码数的平 均数等于 原平均数加14，B B 中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加14．问原来在篮子 A A 中有多少个弹数 ?
6. 某次数学竞赛共有 5 15 道题，下表是对于做对 n(n n =0 ，1 1 ， 2…… ， 15) 道题的人数的一个统计，如果又知其中做对 4 4 道题和 4 4 道以上的学生每人平均做对 6 6 道题，做对 0 10 道和 0 10 道 题以下的学生每人平均做对 4 4 道题．问这个表至少统计 了多少人? ?
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