2022届新高考物理二轮复习专题突破11,分子动理论,气体及热力学定律（解析版）
专题五 热学
振动和波
光学
近代物理初步 第一讲 分子动理论 气体及热力学定律 高考真题 1.（2020 山东卷）一定质量的理想气体从状态 a 开始，经 a→b、b→c、c→a 三个过程后回到初始状态 a，其 p-V 图像如图所示。已知三个状态的坐标分别为 a（V 0 ， 2p 0 ）、 b（2V 0 ，p 0 ）、c（3V 0 ，2p 0 ）
以下判断正确的是
A．气体在 a→b 过程中对外界做的功小于在 b→c过程中对外界做的功 B．气体在 a→b 过程中从外界吸收的热量大于在 b→c 过程中从外界吸收的热量 C．在 c→a过程中，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量 D．气体在 c→a 过程中内能的减少量大于 b→c 过程中内能的增加量 【答案】C 【解析】A．根据气体做功的表达式 W Fx pSx p V 可知 p V 图线和体积横轴围成的面积即为做功大小，所以气体在 a b 过程中对外界做的功等于 b c 过程中对外界做的功，A错误； B．气体从 a b ，满足玻意尔定律 pVC ，所以a bT T
所以 0abU ，根据热力学第一定律 U Q W 可知 0ab abQ W ，气体从 b c ，温度升高，所以 0bcU ，根据热力学第一定律可知 bc bc bcU Q W ，结合 A选项可知 0ab bcW W ，所以bc abQ Q ， b c 过程气体吸
收的热量大于 a b 过程吸收的热量，B 错误；C．气体从 c a ，温度降低，所以 0caU ，气体体积减小，外界对气体做功，所以 0caW ，根据热力学第一定律可知caQ ，放出热量，C 正确；D．理想气体的内能只与温度有关，根据a bT T 可知从ca bcT T ，所以气体从 c a 过程中内能的减少量等于 b c 过程中内能的增加量，D错误。故选 C。
2.（2020 新课标Ⅰ卷）分子间作用力 F 与分子间距 r的关系如图所示，r= r 1 时，F=0。分子间势能由 r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。若一分子固定于原点 O，另一分子从距 O点很远处向 O点运动，在两分子间距减小到 r 2 的过程中，势能_____（填“减小“不变”或“增大”）；在间距由 r 2 减小到 r 1 的过程中，势能_____ （填“减小”“不变”或“增大”）；在间距等于 r 1 处，势能_____（填“大于”“等于”或“小于”）零。
【答案】减小
减小
小于
【解析】从距 O 点很远处向 O 点运动，两分子间距减小到2r 的过程中，分子间体现引力，引力做正功，分子势能减小； 在2 1r r 的过程中，分子间仍然体现引力，引力做正功，分子势能减小； 在间距等于1r之前，分子势能一直减小，取无穷远处分子间势能为零，则在1r处分子势能小于零 3.（2020 新课标Ⅰ卷）甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为 V，罐中气体的压强为 p；乙罐的容积为 2V，罐中气体的压强为12p 。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后：
（i）两罐中气体的压强； （ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【答案】（i）23p
（ii）23 【解析】（i）气体发生等温变化，对甲乙中的气体，可认为甲中原气体有体积 V 变成 3V，乙中原气体体积有 2V 变成 3V，则根据玻意尔定律分别有 13 pV p V ，212 32p V p V
则 1 212 ( ) 32pV p V p p V
则甲乙中气体最终压强 1 22"3p p p p
（ii）若调配后将甲气体再等温压缩到气体原来的压强为 p，则 " " p V pV
计算可得 2"3V V
由密度定律可得，质量之比等于 " 23m Vm V 现原 4.（2020 新课标Ⅱ卷）潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，
外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便，将潜水钟简化为截面积为 S、高度为 h、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为 H的水下，如图所示。已知水的密度为 ρ，重力加速度大小为 g，大气压强为 p 0 ，H h，忽略温度的变化和水密度随深度的变化。
（1）求进入圆筒内水的高度 l； （2）保持 H不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为 p 0 时的体积。
【答案】（1）0gHl hp gH； （2）0gSHhVp 【解析】（1）设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为 V 0 和 V 1 ，放入水下后筒内气体的压强为 p 1 ，由玻意耳定律和题给条件有 p 1 V 1 = p 0 V 0
① V 0 =hS
② V 1 =（h–l）S
③ p 1 = p 0 + ρg（H–l）
④ 联立以上各式并考虑到 H h，h >l，解得 0gHl hp gH
⑤ （2）设水全部排出后筒内气体的压强为 p 2 ；此时筒内气体的体积为 V 0 ，这些气体在其压强为 p 0 时的体积为 V 3 ，由玻意耳定律有
p 2 V 0 = p 0 V 3 ⑥ 其中 p 2 = p 0 + ρgH
⑦ 设需压入筒内的气体体积为 V，依题意 V = V 3 –V 0 ⑧ 联立②⑥⑦⑧式得 0gSHhVp
⑨
核心突破 突破 1.分子动理论 内能及热力学定律 1．分子动理论、内能
2．热力学第一定律公式 ΔU＝Q＋W 符号的规定 物理量 功 W 热量 Q 内能的改变 ΔU 取正值“＋” 外界对物体做功 物体从外界吸收热量 物体的内能增加 取负值“－” 物体对外界做功 物体向外界放出热量 物体的内能减少
3．热力学第二定律的两种表述 (1)不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化。
(2)不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来对外做功，而不引起其他变化。
例题 1.关于分子动理论，下列说法正确的是(
) A．气体扩散的快慢与温度无关 B．布朗运动是液体分子的无规则运动 C．分子间同时存在着引力和斥力 D．分子间的引力总是随分子间距增大而增大 【答案】C 【解析】：在其他条件不变的情况下，温度越高，气体扩散得越快，故 A 错误；布朗运动是固体小颗粒的运动，不是液体分子的运动，故 B 错误；分子间同时存在着引力和斥力，故 C正确；分子间的引力总是随着分子间距增大而减小，故 D 错误． 例题 2.（多选）（2020 届福建泉州市普通高中高三第一次质量检测）某同学发现自行车轮胎内气体不足，于是用打气筒打气。假设打气过程中，轮胎内气体的体积和温度均不变，则在打气过程中，下列说法正确的是__________。
A．轮胎内气体的总内能不断增加 B．轮胎内气体分子的平均动能保持不变 C．轮胎内气体的无规则运动属于布朗运动 D．轮胎内气体分子间斥力增大使得胎内气压增大 E.轮胎内气体单位时间内碰撞胎壁的分子数不断增多 【答案】ABE 【解析】
A．根据热力学第一定律 U W Q ，外界对气体做功，胎内气体的温度保持不变，轮胎内气体的总内能不断增加，故 A 正确； B．胎内气体的温度保持不变，故轮胎内气体分子的平均动能保持不变，故 B 正确； C．布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，故 C 错误；
D．在打气过程中气体分子的数量增加，单位时间内碰撞胎壁的分子数不断增多，使得胎内气压增大，故 D 错误； E．在打气过程中温度不变，轮胎内气体压强增大，故轮胎内气体单位时间内碰撞胎壁的分子数不断增多，故 E 正确。故选 ABE。
突破 2.固体、液体和气体的性质
例题 3.（多选）（2020 届江西省九江市高三第二次模拟）关于液体，下列叙述中正确的是
。
A．露珠呈球形是因为液体的表面张力的缘故 B．液体的表面张力垂直于液面指向液体的内部 C．液体与固体接触的附着层分子如果比液体内部更稀疏，则液体与固体表现为浸润 D．对特定的液体和特定材质的毛细管，管的内径越小毛细现象越明显 E.加上不同的电压可以改变液晶的光学性质 【答案】ADE 【解析】露珠呈球形是因为液体的表面张力的缘故，故 A 正确；表面张力产生在液体表面
层，它的方向跟液面平行，使液面收缩，故 B 错误；液体对某种固体是浸润的，这时固体分子与液体分子间的引力相当强，造成附着层内分子的分布就比液体内部更密，故 C 错误； 对特定的液体和特定材质的毛细管，管的内径越细毛细现象越明显，故 D 正确；液晶在光学性质表现为各向异性，加上不同的电压可以改变液晶的光学性质，故 E 正确。故选 ADE。
例题 4. （多选）（2020 届安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检测）下列说法正确的是（
）
A．液体表面存在张力是因为液体表面层分子间的距离大于液体内部分子间的距离 B．密闭容器中的理想气体温度不变，体积增大，则气体一定吸热 C．分子间距增大时，分子势能增大，分子力做负功 D．热量可以从低温物体传到高温物体而不引起其他变化 E.液体不浸润固体的原因是，附着层的液体分子比液体内部的分子稀疏 【答案】ABE 【解析】
A．液体表面层分子间的距离大于液体内部分子间距离，分子力表现为引力，故液体表面存在表面张力；故 A 正确； B．密闭容器中的理想气体温度不变，气体内能不变，体积增大，气体对外界做功，由热力学第一定律可得
气体一定要从外界吸热，故 B 正确； C．当分子间作用力表制现为斥力时，距离增大，分子力做正功，分子势能减小；当分子间作用力表现为引力时，距离增大，分子力做负功，分子势能增大。故 C 错误； D．根据热力学第二定律的另一种表述可知，热量不能自发地从低温物体传到高温物体，而不引起其他变化，故 D 错误； U W Q
E．液体不浸润固体的原因是，附着层的液体分子可能比液体内部稀疏，也就是说，附着层内液体分子间的距离大于分子力平衡的距离，附着层内分子间的作用表现为引力，附着层由收缩的趋势，就像液体表面张力的作用一样。这样的液体与固体之间表现为不浸润，所以 E正确。
故选 ABE。
突破 3.气体实验定律和理想气体状态方程 1.气体实验定律
2.应用气体实验定律或气体状态方程解题的步骤
例题 5.（2020 届安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检测）如图甲，一竖直导热气缸静置于水平桌面，用销钉固定的导热活塞将气缸分隔成 A、B 两部分，每部分都密闭有一定质量的理想气体，此时 A、B 两部分气体体积相等，压强之比为 ，拔去销钉，稳定后 A、B 两部分气体体积之比为 ，如图乙。已知活塞的质量为 M，横截面积为 S，重力加速度为 g，外界温度保持不变，不计活塞和气缸间的摩擦，整个过程不漏气，求稳定后 B 部分气体的压强。
2:32:1
【答案】
【解析】
设气缸总容积为 V，初始状态 ① 最终平衡状态 ②
A、B 两部分气体做等温变化，由玻意耳定律，得 ③ ④ 联立解得 ⑤
例题 6. （2020 届江西省九江市高三第二次模拟）如图所示，竖直放置在粗糙水平面上的汽缸，汽缸里封闭一部分理想气体。其中缸体质量M =4kg，活塞质量m =4kg， 横截面积S=2×10 -3 m 2
，大气压强 p 0 =1.0×10 5 Pa，活塞的上部与劲度系数为 k=4×10 2 N/m 的弹簧相连，挂在某处。当32MgS23ABppB AMgp pS 22 3A AV Vpp 2 3B BV Vpp 32BMgpS
汽缸内气体温度为 227℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为 L =80cm。求：
（i）当缸内气体温度为多少 K 时，汽缸对地面的压力为零； （ii）当缸内气体温度为多少 K 时，汽缸对地面的压力为 160N。（g 取 10m/s 2
，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦）
【答案】（i）250K；（ii）
833K
【解析】
（i）初态缸内气体体积 1V LS
对活塞 1 0PS PS mg
得 51 01.2 10 PamgP PS
1(273 227) 500 T K K
末态对气缸 2 0PS Mg PS
得
52 00.8 10 PaMgP PS
对系统受力平衡
) ( kx m M g
则 0.2m 20cm x
缸内气体体积 2( ) V L x S
对缸内气体建立状态方程 1 1 2 21 2PV PVT T 代入数据解得2250K T
（ii）末态对气缸 3 0Mg PS PS N
得 53 01.6 10 PaN MgP PS S
对活塞 0 3PS mg kx PS
得 x=20cm，体积 3( V L x S ）
气体状态方程
3 3 1 11 3PV PVT T， 得32500K 833K3T
突破 4.气体实验定律与热力学定律的综合问题
例题7.(多选)(2020·河南郑州二模)一定质量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca 回到原状态，其 V-T 图像如图所示，p a 、p b 、p c 分别表示 a、b、c 的压强，下列判断正确的是(
)
A．状态 a、b、c 的压强满足 p c ＝p b ＝3p a
B．过程 a 到 b 中气体内能增大 C．过程 b 到 c 中气体吸收热量 D．过程 b 到 c 中每一分子的速率都减小 E．过程 c 到 a 中气体吸收的热量等于对外做的功 【答案】ABE 【解析】设 a 状态的压强为 p a ，则由理想气体的状态方程可知 p aT 0 ＝p b3T 0 ，所以 p b ＝3p a
同理 p a ·3V 0 ＝p c ·V 0 得 p c ＝3p a
所以 p c ＝p b ＝3p a
，故 A 正确；过程 a 到 b 中温度升高，内能增大，故 B 正确；过程 b到 c 温度降低，内能减小，即 ΔU<0，体积减小，外界对气体做功，W>0，则由热力学第一定律可知，Q<0，即气体应该放出热量，故 C 错误；温度是分子的平均动能的标志，是大量分子运动的统计规律，对单个的分子没有意义，所以过程 bc 中气体的温度降低，分子的平均动能减小，并不是每一个分子的速率都减小，故 D 错误；由图可知过程 ca 中气体等温膨胀，内能不变，对外做功；根据热力学第一定律可知，气体吸收的热量等于对外做的功，故E 正确。
例题 8.（多选）(2020·山西太原模拟)如图，一定量的理想气体经历了 A→B→C→D→A 的循环，ABCD 位于矩形的四个顶点上。下列说法正确的是(
)
A．状态 C 的温度为 32 T 0
B．从 A→B，分子的平均动能减少 C．从 C→D，气体密度增大 D．从 D→A，气体压强增大、内能减小 E．经历 A→B→C→D→A 一个循环，气体吸收的热量大于释放的热量 【答案】ACE
【解析】A→B 过程为等压过程，则有 V AT A ＝V BT B ， 即有V 12T 0 ＝V 23T 0 ，解得V 1V 2 ＝23 ，C→D 过程也为等压过程，则有V CT C ＝V DT D ，即V 1T 0 ＝V 2T C ，解得T C ＝ V 2V 1 T 0 ＝32 T 0 ，故 A 正确；从 A→B，温度升高，分子平均动能增大，故 B 错误；C→D 过程为等压变化过程，由图可知，气体体积减小，气体质量不变，则气体密度增大，故 C 正确；从 D→A，由图可知，气体压强增大，温度升高，气体内能增大，故 D 错误；经历A→B→C→D→A 一个循环，气体内能不变；在 p-V 图像中，图像与坐标轴围成面积表示功，所以，W AB >W DC ，即整个过程，气体对外界做功，所以气体吸收的热量大于释放的热量，故E 正确。
实战演练
1.（多选）（2020 届东北三省四市教研联合体高三模拟）关于热力学定律，下列说法中错误的是
。
A．对物体持续降温冷却后可以把它的温度降为绝对零度 B．三个系统 a、b、c，若 a 与 b 内能相等，b 与 c 内能相等，则根据热平衡定律 a 与 c 接触时一定不会发生热交换 C．热量可以从低温物体传递到高温物体 D．自然界的能量是守恒的，所以我们可以不必节约能源 E.一定量的理想气体经过绝热压缩其内能一定增大 【答案】ABD 【解析】
A．绝对零度是不可能达到的，故 A 错误； B．热平衡状态即为两物体的温度相同，但两物体内能相同时，温度不一定相同，故 B 错误； C．热量可以从低温物体传递到高温物体，例如电冰箱，但需要消耗电能，故 C 正确； D．自然界中有的能量便于利用，有的不便于利用，因此要节约能源，故 D 错误； E．一定质量的理想气体经过绝热压缩，外界对气体做功，由热力学第一定律可知，气体的内能增大，故 E 正确。本题选错误的，故选 ABD。
2.（多选）（2020 届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测）对于热运动和热现象，下列说法正确的是（
）
A．玻璃裂口放在火上烧熔，其尖端变圆的原因是表面张力的作用 B．云母片导热性能各向异性，是由于该物质的微粒在空间按一定的规则排列 C．未饱和汽在降低温度时也不会变成饱和汽 D．物体放出热量，其分子平均动能可能增大 E.气体压强达到饱和汽压时，蒸发和液化都停止了 【答案】ABD 【解析】
A．玻璃裂口放在火上烧熔，其尖端变圆的原因是表面张力的作用，选项 A 正确； B．云母片导热性能各向异性，是由于该物质的微粒在空间按一定的规则排列，选项 B 正确； C．饱和汽压是物质的一个重要性质，它的大小取决于物质的本性和温度，温度越高，饱和气压越大，则降低温度可使未饱和汽变成饱和汽，故 C 错误； D．物体放出热量，若外界对物体做功大于放出的热量，则物体内能增大，温度升高，则其分子平均动能会增大，选项 D 正确； E．气体压强达到饱和汽压时，进入液体内的和跑出液体的分子数相等，蒸发和液化都没有停止，选项 E 错误。
故选 ABD。
3.(2020·山东等级考模拟)如图所示，水平放置的封闭绝热汽缸，被一锁定的绝热活塞分为体积相等的 a、b 两部分．已知 a 部分气体为 1 mol 氧气，b 部分气体为 2 mol 氧气，两部分气体温度相等，均可视为理想气体．解除锁定，活塞滑动一段距离后，两部分气体各自再次达到平衡态时，它们的体积分别为 V a 、V b ，温度分别为 T a 、T b .下列说法正确的是(
)
A.V a >V b ，T a >T b
B．V a >V b ，T a <T b
C.V a <V b ，T a <T b
D．V a <V b ，T a >T b 【答案】D 【解析】解除锁定前，两部分气体温度相同，体积相同，由 pV＝nRT 可知 b 部分压强大，故活塞左移，平衡时 V a <V b ，p a ＝p b .活塞左移过程中，a 气体被压缩内能增大，温度增大，b 气体向外做功，内能减小，温度减小，平衡时 T a >T b .
4.（2020 届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测）如图所示，两个球形容器容积之比为V 1 ∶V 2 10∶11，由一细管（容积忽略）相连，细管的水平部分封有一段汞柱，两容器中盛有等量同种气体，并置于两个温度分别为 T 1 和 T 2 的热库内，已知 T 1 300K ，位于细管中央的汞柱静止。
(1)求另一个热库的温度 T 2 ； (2)若使两热库温度都升高T，汞柱是否发生移动？请通过计算说明理由。
【答案】（1）330K；（2）向右移动，理由见解析。
【解析】
（1）两容器中盛有等量同种气体，当位于细管中央的汞柱平衡时，气体压强相等。
由盖吕·萨克定律
解得 K
（2）假设汞柱不移动，当两热库温度都升高△ T 1 21 2V VT T2330 T
对左容器，由查理定律有
得
同理对右容器
因为 故
所以汞柱向右移动.
5.（2020 届东北三省四市教研联合体高三模拟）如图所示，A、B 是两只容积为 V 的容器，C 是用活塞密封的气筒，它的工作体积为 0.5V，C 与 A、B 通过两只单向进气阀 a、b 相连，当气筒抽气时 a 打开、b 关闭，当气筒打气时 b 打开、a 关闭。最初 A、B 两容器内气体的压强均为大气压强 p 0 ，活塞位于气筒 C 的最右侧。（气筒与容器间连接处的体积不计，气体温度保持不变）求：
(i)以工作体积完成第一次抽气结束后气筒 C 内气体的压强 p 1 ； (ii)现在让活塞以工作体积完成抽气、打气各 2 次后，A、B 容器内的气体压强之比。
【答案】①1 023p p ；（ii）2∶7 【解析】
11 1P P PT T T11P TPT 22P TPT 1 2T T 1 2P P
(i)第一次抽气由等温变化有 0 10.5 1 pV p V
解得 1 023p p
（ii）第二次抽气 10.5 1ApV p V
第一次打气 0 1 20.5 pV pV pV
第二次打气 20.5A Bp V p V p V
解得 : 2:7A Bp p
6.（多选）（2020 四川省雅安市高三下学期三诊）下列说法正确的是 A．理想气体吸热后温度一定升高 B．可视为理想气体的相同质量和温度的氢气与氧气相比，平均动能一定相等，内能一定不相等 C．某理想气体的摩尔体积为0V ，阿伏加德罗常数为AN ，则该理想气体单个的分子体积为0AVN
D．甲、乙两个分子仅在分子力的作用下由无穷远处逐渐靠近直到不能再靠近的过程中，分子引力与分子斥力都增大，分子势能先减小后增大 E.扩散现象与布朗运动都能说明分子在永不停息地运动 【答案】BDE 【解析】A.理想气体的内能只与温度有关。根据热力学第一定律 U=W+Q得，物体的内能与做功和热传递有关，所以一定质量的理想气体吸热后温度不一定升高，故 A错误； B.温度是分子的平均动能的标志，所以相同温度的氢气与氧气相比，平均动能一定相等；但氢气分子与氧气分子相比，氢气分子的质量小，所以相同质量的氢气的分子数比氧气的分子多，内能一定比氧气大，故 B 正确； C.某理想气体的摩尔体积为 V 0 ，阿伏伽德罗常数为 N A ，可以求出该理想气体每一个分子所占有的空间为0AVN；由于气体分子之间的距离远大于分子的大小，该理想气体单个的分子体积远小于0AVN，故 C 错误； D.分子之间距离减小时，分子引力与分子斥力都增大；甲、乙两个分子在只受分子力的作用下由无穷远处逐渐靠近直到不能再靠近的过程中，开始时分子之间的作用力表现为引力，距离减小的过程中分子力做正功，分子势能减小；分子之间的距离小于平衡位置的距离时，分子力表现为斥力，距离再减小的过程中分子力做负功，分子势能增大，故 D正确； E.扩散现象与布朗运动都能说明分子在永不停息地运动，故 E 正确。
故选 BDE.
7.(2020·山东等级考模拟)如图所示，按下压水器，能够把一定量的外界空气，经单向进气口压入密闭水桶内．开始时桶内气体的体积 V 0 ＝8.0 L，出水管竖直部分内外液面相平，出水口与大气相通且桶内水面的高度差 h 1 ＝0.20 m．出水管内水的体积忽略不计，水桶的横截面积 S＝0.08 m 2 .现压入空气，缓慢流出了 V 1 ＝2.0 L 水．求压入的空气在外界时的体积 ΔV为多少？已知水的密度 ρ＝1.0×10 3
kg/m 3 ，外界大气压强 p 0 ＝1.0×10 5 Pa，取重力加速度大小
g＝10 m/s 2 ，设整个过程中气体可视为理想气体．温度保持不变. 【答案】ΔV＝2.225 L. 【解析】设流出 2 L 水后，液面下降 Δh，则 Δh＝ V 1S 此时，瓶中气体压强 p 2 ＝p 0 ＋ρg(h 1 ＋Δh)，体积 V 2 ＝V 0 ＋V 1
设瓶中气体在外界压强下的体积为 V′，则 p 2 V 2 ＝p 0 V′ 初始状态瓶中气体压强为 p 0 ，体积为 V 0 ，故 ΔV＝V′－V 0
解得 ΔV＝2.225 L.
8.（2020 届广东省顺德区高三第四次模拟）导热性能良好的两个相同容器 A、B 由细软管 C连通，灌注一定量的某液体后将 A 的。上端封闭，如图甲所示，A 中气柱长度为 h，温度为T0.保持 A 固定不动，缓慢竖直向下移动 B，停止移动时位置如图乙所示，此时 A、B 容器中液面高度差为 ，甲、乙两图中软管底部相距为 。保持两容器位置不变，缓慢加热气体 A，使得两容器中液面再次持平，如图丙所示。已知液体密度为 ρ，重力加速度为 g，求：
①大气压强 p 0 ； ②丙图 A 容器中气体温度 T。
3h2h
【答案】① ；② 。
【解析】
①由状态甲到状态乙，A 容器中气体等温变化由玻意耳定律得
解得
②由状态甲到状态丙，可看作等压变化 由盖一吕萨克定律
由几何知识
解得
9.（2020 届江西省吉安市高三一模）如图所示，一篮球内气体的压强为 p 0 ，温度为 T 0 ，体积为 V 0 。用打气筒对篮球充入压强为 p 0 ，温度为 T 0 的气体，已知打气筒每次压缩气体的体积为115V 0 ，一共打气 20 次，假设篮球体积不变，最终使篮球内气体的压强为 4p 0 。充气过程中气体向外放出的热量为 Q，已知气 体的内能与温度的关系为 U＝kT（k 为常数）。求：
(1)第一次打入气体后，篮球的压强变为多少？（可认为篮球内气体温度不变）
043p gh 032T T =0p hS pV 013p p gh 12 3hV h h S 043p gh 0hS VT T32V hS 032T T =
(2)打气筒在篮球充气过程中对气体做的功是多少？
【答案】(1)01615p ；(2)Q+57kT 0 ，057W Q kT
【解析】
(1)第一次打入气体后，篮球内气体压强变为 p 1 ，根据玻马定律有：
0 0 0 1 01( )15p V V pV
解得 1 01615p p
(2)设篮球内气体最终温度为 T，根据气体状态变化定律知：
0 0 00 001( 20 )415p V Vp VT T
解得 0127T T
篮球内气体内能的增量为 057U k T kT
根据热力学第一定律可得打气过程中，对气体所做的功为
057W Q U Q kT
10.（2020 届陕西省西安中学高三第三次模拟）如图所示，透热的气缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量 M=200kg，活塞质量 m=10kg，活塞面积 S=100cm 2 活塞与气缸壁无摩擦且不漏气。此时，缸内气体的温度为 27C，活塞正位于气缸正中，整个装置都静止。已知大气压恒为 p 0 =1.0×10 5 Pa，重力加速度为 g=10m/s 2 求：
(a)缸内气体的压强 p 1 ； (b)缸内气体的温度升高到多少 C时，活塞恰好会静止在气缸缸口 AB 处？
【答案】(a)3×10 5 Pa；(b)327℃ 【解析】
(a)以气缸为对象（不包括活塞）列气缸受力平衡方程 p 1 S=Mg+p 0 S 解之得 p 1 =3×10 5 Pa (b)当活塞恰好静止在气缸缸口 AB 处时，缸内气体温度为 T 2 ，压强为 p 2 ，此时仍有 p 2 S=Mg+p 0 S 由题意知缸内气体为等压变化，对这一过程研究缸内气体，由状态方程得
1 20.5 S l SlT T 所以 T 2 =2T 1 =600K 故 t 2 =(600－273)C=327℃